高考数列题型训练讲义.doc

高考数学题型训练-数列1.(本小题满分12分)已知n是公差不为零的等差数列,1=1,且1,3,9成等比数列()求数列n的通项; ()求数列的前n项和n2.(本小题满分12分)已知等差数列满足:,.的前n项和为.()求及; ()令bn=(nN*),求数列的前n项和.3.(本小题满分12分)已知an是各项均为正数的等比数列,且()求an的通项公式; ()设,求数列bn的前N项和Tn4.(本题满分14分)已知数列的前项和为,且,(1)证明:是等比数列;(2)求数列的通项公式,并求出使得成立的最小正整数.5.(本小题满分l2分)设数列满足, ()求数列的通项公式:()令,求数列的前n项和.6.(本小题满分12分) 已知数列中, .()设,求数列的通项公式;7.(本小题满分12分)已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房.()分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;()如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)8.(本小题满分12分)在数列中,=1,其中实数.()求的通项公式; ()若对一切有,求c的取值范围.9.(本小题满分13分)设,.,是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=x相切,对每一个正整数n,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.()证明:为等比数列;()设,求数列的前n项和.10.(本小题满分14分)给出下面的数表序列:其中表n(n=1,2,3 )有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和(I)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n3)(不要求证明);(II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,记此数列为 ,求和: ()11.(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.求数列的通项公式(用表示)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立求证:的最大值为12.(本小题满分14分)在数列中,=0,且对任意k,成等差数列,其公差为2k.()证明成等比数列; ()求数列的通项公式;()记,证明.高考题型训练-数列参考答案1.解:()由题设知公差,由,成等比数列得,解得,(舍去),故的通项)由()知,由等比数列前项和公式得2.【解析】()设等差数列的公差为d,因为,所以有,解得,所以;=()由()知,所以bn=,所以=,即数列的前n项和=3.解:()设公比为,则,由已知有(3分)化简得又,故,所以(6分)()由()知(8分)因此(12分)4.解: (1) 当n=1时,a1=-14;当n2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以,又a1-1=-150,所以数列an-1是等比数列;(2) 由(1)知:,得,从而(nN*);由Sn+1Sn,得,最小正整数n=15.5.解:6.解:()=,即,又,故所以是首项为,公比为4的等比数列,7.解: 8.解:(2)9.解:10.解:(I)表4它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(),即表n()各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列首先,表n()的第1行1,3,5,2n-1是等差数列,其平均数为;其次,若表n第k(1kn-1)行是等差数列,则它的第k+1行也是等差数列由等差数列的性质知,表n的第k行中的数的平均数与第k+1行中的数的平均数分别是由此可知,表n()各行中的数都成等差数列,且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列(II)表n的第1行是1,3,5,2n-1,其平均数是 由(I)知,它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列(从而它的第k行中的数的平均数是)于是,表n中最后一行的唯一一个数为因此 故11.解:(1)由题意知:, ,化简,得:,当时,适合情形故所求(2), 对m,n,k恒成立 又,故,即的最大值为12.【解析】(I)证明:由题设可知,从而,所以,成等比数列(II)解:由题设可得所以 .由,得 ,从而.所以数列的通项