数字信号处理答案.doc

Lecture 3 Design of IIR System1. 已知零休止状态下启动的因果系统的系统函数：11 211 3 2( ) +=zz zH z .(1) 写出其差分方程.(2) 画出流图(Direct Form II), 给出单位脉冲相应.(3) 写出用 MATLAB 求单位脉冲相应所需的语句.答：(1) 差分方程： yn yn 1 = xn 3xn 1 + 2xn 2(2) IIR Filter Diagram(Direct Form II)(3) MATLAB 语句：a = 1,1;b = 1,3,2;x = 1,0,0,0,0,0;y = filter(b,a,x)2. 已知 n (t),n Z 是函数空间 V 的一组规范正交基底，即任意 f (t) V ,都可以表成 =nf (t) fnn (t) ，试导出展开式系数 fn的计算公式.答： n (t), n Z 是函数空间 V 的一组规范正交基底即 1 m n0 m nm (t), n (t) n (t) m * (t)dt = m n = = = 取 f (t)和 n (t)的内积：=m n (t), f (t) n (t), f mm (t)= n (t), (t) + f1 n (t),1(t) + f n n (t), n (t) + f n (t), (t)正交性 f n n (t), n (t) = f n导出 f n = n (t), f (t)3. 已知某因果系统的差分方程为： yn = xn + 2xn 1 + 2xn 2 + xn 3，试证此系统有线性相移，并求其群延时.答：1 2 3H (z) = 1+ 2z + 2z + 3z j j j jH (e ) = 1+ 2e + 2e 2 + 3e 3= + + + j j j j je e e e e 231 21 23 23 22 2 Euler s Identity = + 124cos322 2cos3je 32 ArgH ( ) = 32( ) = () = ArgHddLecture 4 DFT and FFT1. f (t) = A1 cos10t + A2 cos320t + A3 cos640t + A41000t ,现对它作谱分析，为此对它的一个周期进行采样.(1) 求采样间隔的最大允许值，和采样点数的最小允许值.(2) 用基 2 的 FFT 作分析时，采样点数的最小允许值应 N 取多少.(3) 现取 N=256, FFT 后得 256 点的 Fk, 问 k1, k2 各取何值时 Fk1/Fk2=A3/A2.答：(1) = 1000 , t 0.001s1000 =周期T 0.2s102= =采样点数 2000.0010.2= =sstTN200 N min =(2) 用基 2 的 FFT 作分析时， 2M 200 , M 最小取 8， N min = 256(3) 已知周期T = 0.2s ，在一个周期下进行采样，采样点数 N = 256采样间隔： t s2560.2 =采样后函数：f n t A n A n A n A n256200cos256128cos25664cos2562( ) = 1 cos + 2 + 3 + 4 由 IDFT 得(FFT 取 t = 1)：=1 0 1 N kRnF k WNNf n ，将WN e j N2= 代入，得： = =1 02561 202 N kN j knkknNjekNFekNFf n 由采样后函数可知： A2 是频谱上频率25664 = 对应的系数.32256225664 = = k k =256322F A =同理可知： A3是频谱上频率256128 = 对应的系数.642562256128 = = k k =256643F A =64, 3232641 23 2 = k = k =FFA A2. 输入 xn是 900 点序列，系统的单位脉冲响应 hn是 200 点序列，输出是多少点序列？(1) 画出用基 2 的 FFT 实现此系统的框图，标出各 FFT 的点数.(2) 写出用 MATLAB 完成此计算的有关语句.答：(1) 已知输出的点数为 N + M 1. (N 为 xn的点数, M 为 hn的点数输出序列： 900 + 200 1 = 1099基 2FFT: 2 M 1099 , 取 M = 11.各 FFT 均为 2048 点.(2) 答案课件已给出.Lecture 6 TwoDimensional Signal Processing1. 写出长为 M 宽为 N 的矩形域上的二维 Hamming Window 的表达式. 已知一维Hamming Window 为：12 0.54 0.46cos= Nnw n, (0 n N 1) .答：答案课件已给出.2. 用 FFT 计算 256256 点序列的二维 DFT, 复数乘法个数是多少?答：15 192 log 2 (256 256) 2 16 22256 256log2 = =MN MN =3. Not Required!Lecture 7 Homomorphic Signal Processing1. 计算 xn = 0.8n un的复倒谱.提示： = + + + +np p p pp pn2 3 4ln(1 )2 3 4, p 0.8取对数得：X (z) = ln(1 0.8z 1)已知 = + + + +np p p pp pn2 3 4ln(1 )2 3 4( p 1)将 p = 0.8z 1代入得： = = = + + + +1221 0.8 0.8820. ( ) 0.8nnnnnznznX z z z 再由定义：= = + + + + + += nnnX (z) X nz X 1z1 X 0z 0 X 1z 1 X 2z 2 X nz比较系数得： = =n 1n0 n 0 ( ) 1 0.8n un 1 a nnX z2. 已知 xn* yn = n