[计算机软件及应用]201255灰色系统理论-zhm.ppt

灰色系统理论与建模,一、灰色系统理论简介,1982年，北荷兰出版公司出版的系统与控制通讯杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文”灰色系统的控制问题”，同年，华中工学院学报发表邓聚龙教授的第一篇中文论文灰色控制系统，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。 1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。,1989年海洋出版社出版英文版灰色系统论文集，同年，英文版国际刊物灰色系统杂志正式创刊。目前，国际、国内300多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著3000多次。灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。,参考书 1、邓聚龙. 灰色预测与灰决策. 武汉：华中科技大学出版社，2002. 2、沈继红等. 数学建模. 哈尔滨： 哈尔滨工业大学出版社，1998.,二、几种不确定方法的比较,概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。 1、 模糊数学着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。,2、概率统计研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果的“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并服从某种典型分布。 3、灰色系统理论着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究 “外延明确，内涵不明确”的对象。例如到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间“是一个灰色概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。灰色系统理论认为微分方程能较准确地的反应事件的客观规律，即对于时间t的状态变量，通过方程能够基本反应事件的变化规律。,1 灰色预测的概念,灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法.灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统.,三、灰色系统预测模型,白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统信息是完全充分的.而黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观察研究.灰色系统是指一个系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素具有不确定的关系.,2 灰色预测的类型,（1）灰色时间序列预测：即用观察到的反映预测对象 特征的时间序列来构造灰色预测模型(GM(1,1)模型)，预 测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间.,（2）畸变预测,（3）系统预测,（4）拓扑预测,灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数 据视为连续变量在其过程中所取的离散值，从而可利 用微分方程处理数据；不是直接使用原始数据而是由 它产生累加生成数，对生成序列使用微分方程模型。 这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。,将上表数据作图得,四 基本概念,1. 灰色序列生成算子,(1)一阶累加生成算子(1-AGO算子),(2)一阶累减生成算子(1-IAGO算子),(3) 始点零化算子,四、灰色系统建模,邓聚龙创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息、实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么特别的要求和限制，因此应用领域十分宽广。,一、数据的检验与处理,首先,为了保证建模方法的可行性,需要对已知数据做必要的检验处理。,二、 建立GM(1, 1) 模型的一般过程,灰色系统理论的微分方程称为GM，G表示grey(灰色)，M表示model(模型)，GM(1,1)表示1阶的，1个变量的微分方程模型,3. 建模。,4. 建立预测公式,5.灰色系统模型的检验,精度检验等级参照表,设原始序列为：,例题,第一步：检验数据,对 作一阶累加生成，得,对 作邻值均值生成。令 得,则参数列,确定模型 及时间相应式,第四步：建立模型,误差检验表,第七步：误差检验,残差平方和,平均相对误差,因此，绝对关联度,可见，精度为一级.,计算均方差比,计算小误差概率,进行预测.,练习： 某