高中数学 平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义检测新人教A版.docx

第二章2.22.2.3 向量数乘运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则(A)A()(0,1)B()(0，)C()(0,1)D()(0，)解析设P是对角线AC上的一点(不含A、C)，过P分别作BC、AB的平分线，设，则(0,1)，于是()，(0,1)2在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于(A)A B C D解析(方法一)：由2，可得2()，所以.故选A(方法二)：()，所以，故选A3点P是ABC所在平面内一点，若，其中R，则点P一定在(B)AABC内部 BAC边所在的直线上CAB边所在的直线上 DBC边所在的直线上解析，P、A、C三点共线点P一定在AC边所在的直线上4已知平行四边形ABCD中，a，b，其对角线交点为O，则等于(C)Aab BabC(ab) Dab解析2，所以(ab)，故选C5已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是(A)AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D解析(5a6b)(7a2b)2a4b2，所以，A、B、D三点共线6如图所示，向量、的终点A、B、C在一条直线上，且3.设p，q，r，则以下等式中成立的是(A)ArpqBrp2qCrpqDrq2p解析，33，()rq(rp)rpq二、填空题7在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x；y解析由题中条件得()xy，所以x，y8(2016潍坊高一检测)设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，ADAB，BEBC若12(1，2为实数)，则12的值为解析由已知()，1，2，从而12三、解答题9已知ABCD中，a，b，对角线AC、BD交于点O，用a、b表示，解析()(ab)()(ba)10已知向量e1、e2是两个共线向量，若ae1e2，b2e12e2，求证：ab证明若e1e20，则ab0，所以a与b共线，即ab；若e1、e2中至少有一个不为零向量，不妨设e10，则e2e1(R)，且a(1)e1，b2(1)e1，所以ae1，be1因为e10，所以ab综上可知，abB级素养提升一、选择题1设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是(C)Aa与a的方向相反 B|a|a|Ca与2a的方向相同 D|a|a解析A错误，因为取负数时，a与a的方向是相同的；B错误，因为当|1时，该式不成立；D错误，等号左边的结果是一个数，而右边的结果是一个向量，不可能相等；C正确，因为2(0)一定是正数，故a与2a的方向相同故选C2设e1、e2是两个不共线的向量，则向量a2e1e2，与向量be1e2(R)共线，当且仅当的值为(D)A0 B1 C2 D解析向量a与b共线，存在唯一实数u，使bua成立即e1e2u(2e1e2)2ue1ue2.解得3在ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F，若a，b，则(D)Aab BabCab Dab解析aa()a()a(ba)a(ba)ab4在ABC中，点D在BC边所在直线上若4sr，则sr等于(C)A0 B C D3解析由题意可得，()，sr二、填空题5若2(xa)(bc3x)b0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量xabc解析2xabcxb0，xabc.xabc6如图所示，在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则(ba).(用a、b表示)解析()ba(ab)ba(ba)三、解答题7如图，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，用向量法证明：四边形EFGH是平行四边形证明在BCD中，G，F分别是CD，CB的中点，同理，即与共线又G、F、H、E四点不在同一条直线上，GFHE，且GFHE四边形EFGH是平行四边形8设两个不共线的向量e1、e2，若向量a2e13e2，b2e13e2，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数、，使向量dab与向量c共线？解析d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d与c共线，则存在实数k使dkc，即：(22)e1(33)e22ke29ke2.由，得2，故存在这样的实数和，只要2，就能使d与c共线C级能力拔高