2019年高考数学专题三三角函数及解三角形第1讲三角函数的图像与性质练习理.docx

第二篇专题三第1讲 三角函数的图像与性质限时训练素能提升(限时45分钟，满分74分)一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)1(2018青岛模拟)三角形ABC是锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为(sin Acos B，cos Asin C)，则的值是A1 B1C3 D4解析因为三角形ABC是锐角三角形，所以AB90，即A90B，则sin Asin(90B)cos B，sin Acos B0，同理，cos Asin C0，所以点P在第四象限，1111.答案B2(2018西安八校联考)将函数f(x)sin(2x)的图像向左平移个单位后的图像关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为A. B. C D解析依题意得，函数ysinsin是奇函数，则sin0，又|，因此0，所以f(x)sin，当x时，2x，所以f(x)sin，所以f(x)sin在上的最小值为，选D.答案D3已知函数f(x)2sin(00)为偶函数，且函数yf(x)图像的两相邻对称轴间的距离为.若将函数yf(x)的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，则g(x)在下列区间上是减函数的是A. B0，C2，3 D.解析应先求f(x)解析式，2，f(x)2sin2cos 2x.将f(x)的图像向右平移个单位后，得到f的图像，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图像，所以g(x)f2cos 22cos.令2k2k(kZ)，可得4kx4k(kZ)故函数g(x)在(kZ)上是减函数，结合选项即得选D.答案D4(2018全国卷)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是A. B. C. D解析f(x)cos xsin xcos，且函数ycos x在区间0，上单调递减，则由0x，得x.因为f(x)在a，a上是减函数，所以解得a，所以00，xR，且f()，f().若|的最小值为，则函数的单调递增区间为A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析由f()，f()，|的最小值为，知，即T3，所以，所以f(x)sin，所以2kx2k(kZ)，即3kx3k(kZ)，故选B.答案B6(2018新乡二模)若仅存在一个实数t，使得曲线C：ysin(0)关于直线xt对称，则的取值范围是A. B. C. D.解析解法一x，x，选D.解法二ysin对称轴xk(kZ)，x.对称轴t.当k0时，.当k1时，0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则A， B，C， D，解析f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|0，0)的部分图像如图所示，则f(2 019)的值为_解析由题设所给的图像可得：A2，T2(62)8，于是8，故.于是f(x)2sin .又f(x)的周期为8，f(2 019)f(25283)f(3)2sin .答案9(2018贵阳模拟)已知函数f(x)sin，如果x1，x2，且x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_解析由2xk，kZ，可得x，kZ，因为x1，x2，所以令k0，得其在区间里的对称轴为x，所以x1x22，所以fsinsin .答案10(2018北京)设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析由于对任意的实数都有f(x)f成立，故当x时，函数f(x)有最大值，故f1，2k(kZ)，8k(kZ)又0，min.答案三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)11(2018合肥质检)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图像的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解析(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是，f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图像的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.12(2018北京)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解析(1)f(x)cos 2xsin