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计算题标准练(八)24(12分)(2017福建厦门市模拟)如图1所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M2 kg的绝缘杆cd垂直于导轨静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场，现有质量m1 kg的ab金属杆以初速度v012 m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好通过半圆导轨最高点，不计其余电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g10 m/s2，(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)求：图1(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；(2)电阻R产生的焦耳热Q.答案(1) m/s(2)2 J解析(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有：MgM解得：v m/s(2)从碰撞后到cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有：Mg2rMv2Mv22，解得碰撞后cd绝缘杆的速度：v25 m/s两杆碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，则有：mv0mv1Mv2解得碰撞后ab金属杆的速度：v12 m/sab金属杆进入磁场后，由能量守恒定律有：mv12Q，解得：Q2 J.25(20分)(2017辽宁铁岭市协作体模拟)如图2所示，ABC为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r10 m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R m，轨道ABC与平面N相切于C点，DEF是包围在半圆平面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M1 kg的长方体滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体自A点由静止开始下滑，进入平面N后立即受到挡板DEF的约束并最终冲上滑块，已知物体质量m1 kg，物体与平面N之间的动摩擦因数10.5、与滑块之间的动摩擦因数20.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h0.05 m，长L4 m，(取g10 m/s2)求：图2(1)物体滑到C时对圆轨道的压力是多大？(2)物体运动到F处时的速度是多大？(3)当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？答案(1)30 N(2)10 m/s(3)0.6 m解析(1)对物体从A处到C处的过程，由机械能守恒定律得：mgrmvC2在C处，由牛顿第二定律得：FNmgm联立解得：FN3mg30 N由牛顿第三定律可知，物体滑到C处时，对圆轨道的压力是30 N.(2)对物体从C处到F处的过程，由动能定理有1mgRmvF2mvC2解得：vF10 m/s(3)物体在滑块上运动，对物体由牛顿第二定律有：2mgma1解得：a14 m/s2对滑块由牛顿第二定律有：2mgMa2，解得：a24 m/s2设经时间t物体刚要从滑块上滑落，此时物体的速度为v1，滑块的速度为v2.则有vFta1t2a2t2L由以上三式得t s或2 s(不
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