2017年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的性质2学案新版华东师大版2.docx

课题菱形的性质(2)【学习目标】1让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力2培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想【学习重点】运用菱形知识解决具体问题【学习难点】培养学生严谨的逻辑思维能力行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流知识链接：1判定等边三角形的方法：三边都相等的三角形；有一个角为60的等腰三角形；三个角都相等的三角形2勾股定理：a2b2c2.解题思路：欲求BCD的大小，又知题中没有提到具体的角，所以它应该是一个特殊的角，可根据题意分析出一个等边三角形，这样可以求出BCD的大小情景导入生成问题【旧知回顾】1菱形的定义是什么？答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2菱形有哪些性质？它是什么对称图形？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线自学互研生成能力【自主探究】1如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，BAD120，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长(结果保留根号)分析：若菱形中含有120的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长解：四边形ABCD是菱形，OBOD，ABAD，ACBD.在ABO和ADO中，ABAD，AOAO，OBOD，ABOADO.BAODAOBAD60.在ABC中，ABBC，BAC60，ABC是等边三角形，ACAB2.ACBD，AOB是直角三角形，BO.BD2BO2，AC2 cm，BD2 cm.2如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E，求BCD的大小解：四边形ABCD是菱形，ADDCCBBA，又AE垂直平分CD，ACAD，ACADDCCBBA，ADC与ABC都是等边三角形，ACDACB60，BCD120.学习笔记：1菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直2求角的度数时，没有直接的说明，它很可能就是一个特殊角3全等是最基本的方法行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比学习笔记：检测的目的在于让学生能熟练运用菱形的性质，同时与以前学过的有关四边形的知识结合起来，增强其逻辑思维能力【合作探究】范例1：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E.求证：AFDCBE.分析：根据菱形的对边平行可以推出AFDCDF，问题得以转化，只需证这两个角所在的三角形全等即可证明：连结BD交AC于点O.四边形ABCD是菱形，CBCD，OBOD，OC平分BCD，BCEDCE.又CECE，BCEDCE(S.A.S.)，CBECDE.在菱形ABCD中，ABCD，AFDFDC，AFDCBE.范例2：(2016广安中考)如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB的延长线于点E，CFAD交AD的延长线于点F，求证：DFBE.分析：连接AC，根据菱形的性质可以证明AC平分DAB，CDBC，再根据角平分线的性质可得CECF，最后利用H.L.证明CDF与CBE全等，结论得证证明：连结AC.四边形ABCD是菱形，ADABCBCD.在ACB和ACD中，ABAD，ACAC，CBCD，ACBACD，CABCAD.CEAB，CFAD，CECF，CEBCFD90，在RtCEB和RtCFD中，CBCD，CECF，RtCEBRtCFD，DFBE.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展