福建省八年级数学上册14.1勾股定理导学案新华东师大版.docx_第1页
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文档简介

导 学 案 装 订 线 14.1 勾股定理【学习目标】 1.理解勾股定理及其逆定理并运用。2.探索勾股定理的证明过程。3.勾股定理在实际生活中的运用。【重点】勾股定理的证明方法。【难点】勾股定理的实际运用。【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本P108-P117,初步理解勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理的证明过程；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、通过预习能够掌握勾股定理及其逆定理并能运用解决实际问题，并能拓展和尝试总结规律。预 习 案1、 预习自学1、图形说明：如图，正方形A中含有_个小方格，即A的面积是_个单位面积；正方形B中含有_个小方格，即B的面积是_个单位面积；正方形C中含有_个小方格，即C的面积是_个单位面积.由此得出正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积.即若正方形A的边长为则其面积为，正方形B的边长为，其面积为，正方形C的边长为，其面积为，由此可推出：_.勾股定理：_ .几何语言：如果直角三角形的两直角边分别是，斜边是，那么_.2、试给出勾股定理的证明过程。（用4个直角三角形构造图形即可）二、我的疑惑_ 探 究 案探究点一：直接运用勾股定理。例1 在ABC中，C=90，(1)若a=8，b=6，则c=_；(2)若 c=20，b=12，则a=_；(3)若ab=34，c=10，则a=_，b=_.探究点二：勾股定理的简单运用。例2 如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是多少？探究点三：勾股定理逆定理的运用。例3 如图所示，在某市的地图上有三个景点A、B、C，已知景点A、B之间的距离为04cm，景点B、C之间的距离为03cm，景点A、C之间的距离为05cm，问这三个景点为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？探究点四：反证法。例4 求证：一个三角形中不能有两个直角。 小结：试总结反证法的步骤。 训 练 案1、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个面积是2的直角三角形；一个面积是2的正方形.2、 如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8（1）求底边BC的长；（2）SABC3、小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长4、如图所示，ADBC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，那么BAC是直角吗？请说明理由5、如图所示，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC
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