2020高考数学复习第五章平面向量与复数题组层级快练32平面向量的数量积文（含解析）.docx

题组层级快练(三十二)1(2015北京，文)设a，b是非零向量“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若ab|a|b|，则a与b的方向相同，所以ab.若ab，则ab|a|b|，或ab|a|b|，所以“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件，选A.2已知a(1，2)，2ab(3，1)，则ab()A2 B3C4 D5答案D解析a(1，2)，2ab(3，1)，b2a(3，1)2(1，2)(3，1)(1，3)ab(1，2)(1，3)1235.3已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4C2 D2答案A解析ab|a|b|cosa，b18cosa，b12，cosa，b.a在b方向上的投影是|a|cosa，b4.4(2019黑龙江大庆第一次质检)已知向量a(1，2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|()A. B4C3 D2答案B解析a(1，2)，b(2，m)，且ab，1m2(2)，m4.a(1，2)，b(2，4)，2a3b(4，8)，|2a3b|4.故选B.5已知向量a(1，2)，ab5，|ab|2，则|b|等于()A. B2C5 D25答案C解析由a(1，2)，可得a2|a|212225.|ab|2，a22abb220.525b220.b225.|b|5，故选C.6(2019保定模拟)若向量a，b满足|a|b|1，(ab)b，则向量a，b的夹角为()A30 B45C60 D90答案C解析(ab)bb2ab1ab，ab|a|b|cosa，b，cosa，b，a，b60.故选C.7设a，b，c是单位向量，且abc，则ac的值为()A2 B.C3 D.答案B解析由|a|b|c|1，bca，两边平方得b2(ca)2，1112ac，ac.8(2019江南十校联考)已知平面向量a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()A. B.C. D答案B解析由题意，得|2ab|244ab37，所以ab0，所以a(ab)1，且|ab|2，故cosa，ab，所以a，ab，故选B.9已知|a|1，|b|，ab(，1)，则ab与ab的夹角为()A. B.C. D.答案C解析由ab(，1)，得|ab|2(ab)24，又|a|1，|b|，所以|a|22ab|b|212ab34，解得2ab0，所以|ab|2，设ab与ab的夹角为，则由夹角公式可得cos，且0，所以，即ab与ab的夹角为.10(2019人大附中模拟)已知a，b是非零向量，且向量a，b的夹角为，若向量p，则|p|()A2 B.C3 D.答案D解析|p|2112cos3，|p|.11如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是()A.B.C.D.答案A解析由于，故其数量积是0，可排除C；与的夹角为，故其数量积小于0，可排除D；设正六边形的边长是a，则|cos30a2，|cos60a2.故选A.12(2019沧州七校联考)已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则()()A有最大值为8 B是定值6C有最小值为2 D与点的位置有关答案B解析因为点P在边BC上，所以存在实数，使(1)，所以()(1)()46.故选B.13(2019河南豫北名校联盟对抗赛)已知ABC的外接圆的半径为1，圆心为点O，且3450，则()A. B.C D.答案C解析因为|1，由3450得354和453，两个式子分别平方可得和.所以().故选C.14(2019江西上饶一模)在边长为1的正方形ABCD中，2，BC的中点为F，2，则_答案解析以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系正方形ABCD的边长为1，B(1，0)，D(0，1)，E(，0)，F(1，)设G(a，b)，由2，得(，)2(a1，b)，解得G(，)(1，)(1，1)，1.15(2015浙江)已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足be1be21，则|b|_答案解析因为be1be21，|e1|e2|1，由数量积的几何意义，知b在e1，e2方向上的投影相等，且都为1，所以b与e1，e2所成的角相等由e1e2，知e1与e2的夹角为60，所以b与e1，e2所成的角均为30，即|b|cos301，所以|b|.16若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_答案解析由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab.而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2ab时取等号17设两个向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1与e2的夹角为，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围答案(7，)(，)解析由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0，即(2