数学应用：个人所得税分配方案问题.doc

个人所得税分配及房贷问题江西渝州科技职业学院 廖秀珍 邮编：338000摘要：本文针对个人所得税分配方案问题，建立了相应的数学模型，分别制定出了使年度纳税总额最少的年收入分配方案、年度收入最优分配方案表和一个合理的购房贷款方案。关键词： 个人所得税 购房贷款 收入分配 优化模型1、 问题的提出1.1 背景资料：个人所得税是调整征税机关与自然人（居民、非居民）之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。凡在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满一年的个人，从中国境内和境外取得所得的，以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人，从中国境内取得所得的，均为个人所得税的纳税人。我国个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元。即工资、薪金所得，以每个月收入额（已按规定扣除“四金”）减除费用2000元后的余额，应为纳税所得额。一、每月工资应纳税计算方案：月应纳税所得额=月工薪收入（已按规定扣除“四金”）-费用扣除标准（2000）超额累进税率级数月应纳税所得额税率（）速算扣除数1不超过500元部分502超过500元至2000元部分10253超过2000元至5000元部分15 1254超过5000元至20000元部分20 3755超过20000元至40000元部分25 13756超过40000元至60000元部分30 33757超过60000元至80000元部分35 63758超过80000元至100000元部分40 103759超过100000元部分 45 15375二、年终一次性奖金纳税计算方案：1先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。2.将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按本条第1项确定的适用税率和速算扣除数计算征税。1.2 所提问题：1、根据纳税方案，在每年年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额下，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少。2、制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到6.9万元。3、现假设该公司某夫妇年收入为12.5万元，及如果买住房住房公积金可以年支配1.5万元，并打算贷款购买住房，住房公积金贷款利率与银行贷款利率如下表，其中住房公积金每对夫妇最多贷款额为50万元。如果新房的售价为100万元，首付款必须30%。请你替该夫妇制定一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。 个人住房公积金贷款年利率表贷款期限5年以下（含）5年以上利率(%)4.024.59个人住房银行抵押贷年利率表贷款期限1年1至3年（含）3至5年（含）5年以上利率(%)5.315.405.765.942、问题假设与符号说明2.1 问题假设：1、每月的工薪收入额相等；2、公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额；2.2 符号说明：每月的月工薪收入（元）； ：雇员在当月内能取得的全年一次性奖金（元）；：全年应纳税总额（元）； ：雇员年终一次性奖金纳税总额（元）；:雇员每月工资纳税的总额（元）； ：速算扣除数（19）；：税率(%)（19）； ：该公司职员年收入从3万元以1000元为间隔到6.9万元（万元）；:为贷款总额（万元）； ：公积金的等额本息还款额（元）；：银行的等额本息还款额（元）； ：总还款期数（月）；：银行贷款的总额（万元）； ：公积金贷款总额（万元）。3、问题分析3.1 针对问题1：首先，该职员年收入为10万元（公司允许其自行决定每个月收入和年终一次性奖金的分配数额），其有两种收入：1、每个月的固定工资，2、年终一次性奖金；其次，须纳的税有两种，要使其年度纳税总额最少，就是两种税收之和最小；最后，根据问题中所给两种具体纳税方案进行优化，找出最佳方案。3.2 针对问题2：公司职员年度收入最优方案即纳税最少。根据问题1可知，纳税总额最低就是月应纳税和年终一次性奖金纳税之和最少，以得到年收入从3万元以1000元为间隔到6.9万元的最优分配方案表。3.3 针对问题3：3.3.1 夫妇俩年度最优分配方案：该夫妇全年收入为12.5万元时的分配方案中，要使其收入最多，就是纳税最少，根据问题2可找出该夫妇的收入最优方案。3.3.2 夫妇俩需贷哪种款的问题：新房的售价为100万元，除去首期30%，还剩下70万元需要去贷款，其中住房公积金每对夫妇最多只能贷款50万元，则至少要贷20万元的个人住房银行抵押贷款。3.3.3 夫妇俩要采取那种还款方案：银行贷款一般有以下两种方案：等额本息还款法：是指在贷款期内每月以相等的金额平均偿还贷款本息的还款方法；等额本金递减法：是指在贷款期内每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减的还款方法；每一种方案的月还款额和还款需要的年数也不一样，两种方案进行比较，选出最合适夫妇俩的还款方案。4、问题求解41 问题1的求解：由问题1的分析可建立以下优化模型：两种税收之和最小为目标函数：每种税收的计算方案为约束条件：当月薪时，当月薪时，结果：当每个月工资为4000元，年终一次性奖金为52000元，所交的年度总纳税额最少，为8400元。42 问题2的求解：由问题2的分析可建立以下优化模型：两种税收之和最小为目标函数：每种税收的计算方案为约束条件：当月薪时，当月薪时，结果：得到该公司职员年度收入最优分配方案表如下年收入（万元）月工薪（元）年底奖金（元）年度纳税总额（元）年收入（万元）月工薪（元）年底奖金（元）年度纳税总额（元）3.0200060003005.032811062820003.1208459923505.125002100021003.2216759964005.225005200021003.3225060004505.325002300023003.4233459925005.425002400024003.5241759965505.532811562825003.6250060006005.626682398426003.7257261367005.727502400027003.8250080008005.833011838828003.9250090009005.929182398429004.02566920810006.030002400030004.12653916411006.130842399231004.225001200012006.232502400033004.325001300013006.332502400033004.425031396414006.433342399234004.525001500015006.534182398435004.625011598816006.635002400036004.73281762817006.735842399237004.825001800018006.836682398438004.925511838819006.9375024000390043 问题3的求解：根据问题3的分析可得：首先，通过问题2的结果可画出夫妇俩全年收入不同分配时，两人年度纳税总额之和的大致关系图如下：从图中可以看出当夫妇俩收入平均分配时税收总额最小，夫妇俩的每个月的工资一共为：6418元，年终奖金为：47984元，全年一共纳税总额为：6500元。然后，由问题3的分析可知夫妇俩要同时向住房公积金和个人住房银行抵押贷款，由于其月收入加奖金最多为9875，其5年的收入为59.25（万元），即5年内不可能还清贷款，所以均在以5年以上，分别以公积金的月利率（4.50%/12）、银行的月利率（5.94%/12）计算；最后，由问题3的分析可以建立以下两个模型：等额本息还款法的方案模型：目标函数：约束条件： 等额本金递减法的方案模型总利息的递推公式：由递推公式化简可得：目标函数：约束条件： 等额本息还款法的方案的求解结果：最少需要8年才能还清贷款，第一月公积金还款额5870.83元，第一月银行还款额：3073.33元，总的还款利息：140771.25元。第一月总还款:8944.17元。等额本金递减法的方案的求解结果：最少7年才能还完贷款，每月公积金还款5721.03元，每月银行还款：2915.96元，总的还款利息：130507.26元，月还总款:8636.99元。注：如8年还完贷款，每月公积金还款4982.81元，每月银行还款：2622.45元，总的还款利息：150105.48元，月还总款: 7605.26元。5、模型评价 1）