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计算题标准练(四)24(14分)倾角37的斜面与水平面如图1所示平滑相接，A、B两完全相同的物块静置于斜面上，两物块相距s14 m，B距斜面底端P点的距离s23 m，物块与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.5.现由静止释放物块A后1 s再释放物块B.设A、B碰撞的时间极短，碰后就粘连在一起运动取sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，试求：图1(1)B物块释放后多长时间，A、B两物块发生碰撞；(2)A、B最后停在距斜面底端P点多远处答案(1) 1.5 s(2)1.9 m解析(1)设A、B物块的质量均为m，加速下滑时的加速度为a，A、B在斜面上时的受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：mgsin 37Ffma，Ffmgcos 37解得a2 m/s2.设B物块释放后，经过时间t，A追上B与其在斜面上相碰，由两者的位移关系得：a(t1)2at2s1解得t1.5 s.在1.5 s内，B下滑的位移sBat221.52 m2.25 ms2可知A、B在斜面上发生碰撞(2)两物块碰前A的速度vAa(t1)2(1.51) m/s5 m/s，碰前B的速度vBat21.5 m/s3 m/s由于碰撞时间极短，设碰后两者的共同速度为v，则由动量守恒定律得：mvAmvB2mv解得v4 m/s.A、B相碰时距斜面底端的高度h(s2sB)sin 370.45 m设A、B最后停在距斜面底端P点s3处，由动能定理得2mgh2mgcos 37(s2sB)2mgs302mv2解得s31.9 m.25(18分)(2017山东临沂市模拟)如图2所示，左侧平行极板间有水平方向的匀强电场，右侧绝缘光滑圆环内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，圆环的圆心为O，半径为R，现将质量为m、带电量大小为q的带正电的粒子(粒子重力忽略不计)，从a点由静止经电场加速后从小入口c沿圆环直径射入磁场区域在圆心O的正上方，圆环还有一个小出口b.已知粒子和圆环的碰撞过程没有动能和电荷量损失，B、R、m、q均为已知量图2(1)两极板间电压为U，请求出带电粒子在磁场中的运动半径r；(2)两极板间电压U可取任意值，如果带电粒子能从出口b射出，则存在一个粒子从入口c射入，从出口b射出的最短时间，求这个最短时间；(3)两极板间电压U取某些值时，粒子不经过圆环内的阴影bOc扇形区域就能从b出口射出，求两极板间所加电压U取的可能值答案(1)(2)(3)tan 2，(n1,2,3)解析(1)粒子在电场中加速，由动能定理得：qUmv2粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBm解得r(2)经分析可知，粒子与圆周碰撞一次后从出口b射出，对应的粒子在磁场中运动的时间最短，运动轨迹如图所示由几何关系得T则tminT(3)设粒子
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