河南省2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题（普通班）理.docx

辉县市一中20182019学年上期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.两数与的等比中项是（）A. B. C. D. 2.已知中, ,则等于（）A. B. C. D. 3.数列,通项公式为,若此数列为递增数列,则的取值范围是（）A. B. C. D. 4.在中, ,且最大边长和最小边长是方程的两个根,则第三边的长为（ ）A.2B.3C.4D.55.在数列中,若,则的值为（ ）A. B. C. D. 6.在中,若,则的形状是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”（“钱”是古代一种重量单位）,这个问题中,甲所得为（ ）A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱8某人朝正北方向走千米后,向南偏东转并走千米,结果他离出发点恰好千米,那么的值为（ ）A. B. C. 或 D. 9已知数列的通项公式为,则它的最大项是（ ）A.第1项B.第9项C.第10项D.第9项或第10项10设数列满足,且.若表示不超过的最大整数,则 （）A.2015B.2016C.2017D.201811在中,内角的对边分别为,若的面积为,且,则外接圆的面积为()A. B. C. D. 12已知的前项和为,且成等差数列, ,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为（ ）A.8B.9C.10D.11第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13. 已知的前项和为，则的通项公式 .14. 已知等比数列中， ，是方程的两实数根，那么 .15.已知数列是公差为（）的等差数列, 是其前n项和,若也是公差为 的等差数列,则的通项为_16.在边长为2的正三角形纸片的边上分别取两点,使沿线段折叠三角形纸片后,顶点正好落在边（设为）,在这种情况下, 的最小值为_.三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 已知数列满足,且（1）求证数列是等比数列。（2）求数列的前项和.18.（本题满分12分）在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知.（1）求的值;（2）若,求边c的值.19. （本题满分12分）已知数列的前项和为,且,数列满足,其前项和为（1）求数列和的通项公式;（2）令,数列的前项和为,若对任意正整数,都有,求的最小值20.（本题满分12分）已知的内角的对边分别为,已知ABC的面积为（1）求 （2）若求的周长21. （本题满分12分）已知数列的前项和为,且（1）求数列的通项公式（2）设,是否存在最大的正整数,使得对于任意的正整数有恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由22. （本题满分12分）已知的内角的对边分别为,且,（1）若点在边上,且,求的面积（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.辉县市一中20182019学年上期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷 参考答案一、选择题112 DDBCBBCCDCAC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）, 为等比数列,（2）利用错位相减法得.18. 解：（1）由及正弦定理得即又所以有即而,所以（2）由,得A=因此由得即,即得由知于是或所以,或若则在直角ABC中,解得若在直角ABC中,解得19. 解：（1）由得,所以数列是首项为,公差为的等差数列,因此即 于是,所以.因为,所以数列是等差数列,由的前项和为,得,又,所以,所以数列的公差,则 （2）由（1）知 所以 则 设 因为,所以数列为递增数列,则 又因为,所以.因为对任意正整数,所以,则 20. 解：（1）由题意可得,化简可得,根据正弦定理化简可得: （2）得周长.21.解：（1）由已知 得 -得又所以数列 是一个以为首项, 为公比的等比数列（2）是正整数,即,数列是一个单调递增数列,又要使恒成立,则,即,又是正整数,故