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1-05 极限的存在准则,极限存在准则 两个重要极限,一.极限存在准则I与第一个重要极限,1. 准则I夹逼准则,证,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,注意:,准则 I和准则 I称为夹逼准则 或称为两边夹定理。 有人形象地称之为“Sandwich Theorem”。,例1,解,由夹逼定理得,关键在于放大、缩小的尺度把握得当！,例2,解,2. 第一个重要极限,例 3(1),解,例 3(2),例4 刘徽割圆术：用渐近的方法求圆的面积A,A3,An表示圆内接正62n-1边形面积,显然n越大, An越接近于A.,口头练习题:,3. 单调有界收敛准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,二.极限存在准则II与第二个重要极限,例5,证,1727年，瑞士数学家 L.Euler（17071783）最先研究了这一个数列的收敛性，并且用其姓氏的第一个字母 e 表示了这个无理数。,4. 第二个重要极限,例6 ,解 ,简单练习题:,小结,1.两个准则,2.两个重要极限,夹逼准则; 单调有界准则 .,例7 求极限,解 此处需要讨论 a 的范围,并且要用夹逼准则.,例8,该命题的证明比较复杂，所以在此证明从略 .但如果我们浏览一下该证明过程的话，就可以看到其中还提及如下结论,这是以后极限计算过
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