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文档简介

平面的法向量及其应用,复习 法向量 法向量的应用,学习重点、难点： 1.重点：平面法向量的求法及其应用 2.难点：建系找点，求平面的法向量,学习目标： 1.知识与技能：理解法向量的定义，会求平面的法向量 2.过程与方法：通过建系，用向量方法，渗透数形结合， 转化等数学思想,学习提纲,二、立体几何问题的类型及解法,1、判断直线、平面间的位置关系； (1)直线与直线的位置关系; (2)直线与平面的位置关系; (3)平面与平面的位置关系; 2、求解空间中的角度； 3、求解空间中的距离。,1、直线的方向向量； 2、平面的法向量。,一、引入两个重要空间向量,2.平面的法向量,如果表示向量n 的有向线段所在的直线垂直于平面,称这个向量垂直于平面,记作n,这时向量n叫做平面的法向量.,n,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,A,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有,例题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求底面ABCD及面BED的法向量 （2）求,例题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中， （1）求底面ABCD及面BED的法向量 （2）求,方法小结,例1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.,A,B,C,D,O,A1,B1,C1,D1,z,x,y,解：以A为原点建立空间直角坐标系O-xyz, 设平面OA1D1的法向量的法向量为n=(x,y,z), 那么O(1，1，0)，A1(0，0，2)，D1(0，2，2),取z =1,解得:,得:,由 =（-1，-1，2）， =（-1，1，2）,(2)直线与平面的位置关系 直线L的方向向量为a,平面的法向量为n,且L . 若an,即a =n,则 L 若an,即an = 0,则a .,n,a,n,a,L,L,选做：在几何体ABC-A1B1C1,中，底面是正三角形，底面边长及棱长都等于2，D,E分别是AC,CC1的中点,求证: (1)A1E 平面DBC1; (2)AB1 平面DBC1,解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴建立空间直角坐标系D-xyz.则 A(-1,0,0), B(0, ,0), E(1,0,1), A1(-1,0,2), B1(0, ,2), C1(1,0,2). 设平面DBC1的法向量为n=(x,y,z),则 解之得 ， 取z = 1得n=(-
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