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武汉科技大学数学教研室,1,相互独立的随机变量 随机变量函数的分布,第三章 多维随机变量及其分布 第三次课,4 随机变量的相互独立,1.定义：,武汉科技大学数学教研室,2,的分布函数及边缘分布函数。,则称随机变量X、相互独立,即,武汉科技大学数学教研室,3,2.等价的判断方法,离散型：,连续型：,几乎处处成立,或,武汉科技大学数学教研室,4,例：设（X,）的联合分布率为,经验证，对所有的,因此，X、相互独立。,如果发现对一组特定的 则可立刻判定X，不独立。,武汉科技大学数学教研室,5,例：一负责人和他的秘书分别在812时、79时之间任意时间到达办公室，他们两人到达的时间相互独立，求他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率。,解：设X、分别是负责人和秘书到达办公室的时间，则X、的概率密度分别为,武汉科技大学数学教研室,6,因X、相互独立，故(X,)的联合密度为,设,则(X,)在G 上服从均匀分布。,武汉科技大学数学教研室,7,故所求概率,联合分布函数，联合概率密度，边缘分布，随机变量 的相互独立的概念，均可由二维推广到n维。,武汉科技大学数学教研室,8,5两个随机变量的函数的分布,1.离散型,例：设（X,)的联合分布律为,求,武汉科技大学数学教研室,9,解：,武汉科技大学数学教研室,10,例：已知X 、独立，且分别服从参数为1和2的泊松分布，求ZX的概率分布。,解：Z 的可能取值为0，1，2，,武汉科技大学数学教研室,11,该例说明：相互独立的泊松分布之和还是泊松分布，其参数为原来的参数之和。具有该性质的随机变量，称为具有可加性。,2.连续型,Z=X+的分布,武汉科技大学数学教研室,12,即得Z的概率密度,由X、的对称性，又有,若X、独立，则,上式又称为卷积公式，记为,武汉科技大学数学教研室,13,例：设X、相互独立，均服从N(0,1)分布，求Z=X+的概率密度。,解：,武汉科技大学数学教研室,14,即ZN(0,2),一般地，有,例：X、相互独立，且,可以证明：,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合还是正态分布。,武汉科技大学数学教研室,15,例：设随机变量X、相互独立，且均服从(0,1)上的均匀分布，求Z=X+的概率密度。,解：,被积函数非零，必须满足,即图中红色部分.,武汉科技大学数学教研室,16,故，,两个独立的（0，1）上的均匀分布的和不是均匀分布，而是所谓的“三角形分布”,其图形为三角形（如图）,武汉科技大学数学教研室,17,设X、相互独立，,N 的分布函数,即：,武汉科技大学数学教研室,18,推广到n个：,特别地，,武汉科技大学数学教研室,19,例：设系统L由两个相互独立的子系统L1、L2连接而成，连接的方式分别为串联；并联；备用（一个系统损坏时，另一系统开始工作）。设L1、L2,的寿命分别为X，它们的概率密度分别为,其中,试分别就以上三种连接方,
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