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6.4 函数的极值与最大(小)值,一、函数极值的判定 二. 最值的求法 三、小结,一、函数极值的判定,复习函数极值的定义,定义,函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,费马定理(取极值的必要条件),定理1(第一充分条件),(不是极值点情形),(是极值点情形),求极值的步骤:,例1,解,列表讨论,极大值,极小值,图形如下,例2,解,注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.,极大值,极小值,定理2(第二充分条件),证法1,例4,解,图形如下,注意:,二、最值的求法,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),举例,例7,解,计算,比较得,敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击， 速度为2千米/分钟 问我军摩托车何 时射击最好（相 距最近射击最好）？,例8,解,(1)建立敌我相距函数关系,敌我相距函数,得唯一驻点,实际问题求最值应注意:,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,例9,某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？,解,设房租为每月 元，,租出去的房子有 套，,每月总收入为,（唯一驻点）,故每月每套租金为350元时收入最高。,最大收入为,例10,解,如图,解得,三、小结,极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,驻点和不可导点统称为临界点.,函数的极值必在临界点取得.,判别法,第一充分条件;,第二充分条件;,(注意使用条件),第三充分条件;,注意最值与极值的区别.,最值是整体概念而极值是局部概念.,实际问题求最值的步骤.,思考题1,下命题正确吗？,思考题1解答,不正确,例,在1和1之间振荡,故命题不成立,思考题2,思考题2解答,结论不成立.,因为最值点
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