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文档简介

Chapter 4,曲线积分与曲面积分小结,第一部分: 内容小结,一. 对弧长的曲线积分,1.定义:,2.对弧长的曲线积分的性质:,对弧长的曲线积分与路径的走向无关!,3.对弧长的曲线积分的计算:,(1) 直接计算法:,方法：一代二换三定限,(2) 利用对称性简化计算,对空间曲线构件也有结论!,4.对弧长的曲线积分的应用:,二. 对坐标的曲线积分,1.定义:,2.对坐标的曲线积分的性质:,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,3.对坐标的曲线积分的计算:,(1) 直接计算法:,方法：一代二换三定限,(2) 利用对称性简化计算,4.对坐标的曲线积分的应用:,5.两类曲线积分的关系:,三. 对面积的曲面积分,1.定义:,2.对面积的曲面积分的性质:,第一类曲面积分与曲面的方向无关!,3.对面积的曲面积分的计算:,(1) 直接计算法:,方法：一投影二代三换,(d) 一般地, 向投影区域易找且面积非 0 的坐标面投影.,(2) 利用对称性简化计算,4.对面积的曲面积分的应用:,四. 对坐标的曲面积分,1.定义:,对坐标 x , y 的曲面积分,对坐标 y , z 的曲面积分,对坐标 z , x 的曲面积分,2.对坐标的曲面积分的性质:,第二类曲面积分与曲面的方向有关!,3.对坐标的曲面积分的计算:,(1) 直接计算法:,方法：一投影二代三正向,注意：对x,y的曲面积分投影到xoy面； 对y,z的曲面积分投影到yoz面； 对z,x的曲面积分投影到zox面.,(2) 对称性简化计算法,4.对坐标的曲线积分的应用:,5.两类曲面积分的关系:,五. Green公式及平面曲线积分与路径无关的条件,1. Green公式:,2. 平面曲线积分与路径无关的四个等价关系,或者,五. Gauss公式及曲面积分与路径无关的条件,1. Gauss公式:,2. 曲面积分与路径无关的条件,3. 通量与散度,六. Stokes公式及空间曲线积分与路径无关的条件,1. Stokes公式:,其中的侧与的方向按右手法则确定.,2. 空间曲线积分与路径无关的四个等价关系,设空间开区域G是单连通区域;,3. 环流量与旋度,第二部分: 题型小结,解:,法1:,法2:,解:,解:,解:,Solution.,添加辅助线AO, 应用Green公式,Solution.,所以积分与路径无关.,或者,Solution.,Solution.,如图所示,取下侧；,取上侧；,取下侧.,Solution.,如图所示，,取后侧,取左侧,取上侧,由Gauss公式有,其中a为正常数，
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