《对面积的曲面积分》PPT课件.ppt_第1页
《对面积的曲面积分》PPT课件.ppt_第2页
《对面积的曲面积分》PPT课件.ppt_第3页
《对面积的曲面积分》PPT课件.ppt_第4页
《对面积的曲面积分》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,第四节 对面积的曲面积分,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,一、对面积的曲面积分的概念与性质,引例: 设曲面形构件具有连续面密度,类似求平面薄板质量的思想, 采用,可得,求质,“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”,的方法,量 M.,其中, 表示 n 小块曲面的直径的,最大值 (曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).,定义:,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 f (x, y, z) 叫做被积,据此定义, 曲面形构件的质量为,曲面面积为,f (x, y, z) 是定义在 上的一,个有界函数,或第一类曲面积分.,若对 做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 上对面积,函数, 叫做积分曲面.,则对面积的曲面积分存在., 对积分域的可加性.,则有, 线性性质.,在光滑曲面 上连续,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似., 积分的存在性.,若 是分片光滑的,例如分成两,片光滑曲面,定理: 设有光滑曲面,f (x, y, z) 在 上连续,存在, 且有,二、对面积的曲面积分的计算法,则曲面积分,证明: 由定义知,而,(光滑),化曲面积分为二重积分 设曲面的方程为zz(x y) 在xOy面上的投影区域为Dxy 函数zz(x y)在Dxy上具有连续偏导数 被积函数f(x y z)在上连续 则,讨论 如果积分曲面由方程yy(z x)给出或由xx(y z)给出 那么 f(x y z)在上对面积的曲线面积分如何计算?,提示 对于 yy(z x) 有,化曲面积分为二重积分,要点：一代、二换、三投影,代：将曲面的方程代入被积函数,换：换面积元,投影：将曲面投影到坐标面得投影区域,注：,（1）这里积分曲面的方程必须是单值显函数，否则 可利用可加性，分块计算，结果相加,（2）把曲面投影到哪一个坐标面，取决于曲面方程 即方程的表达形式,（3）将曲面的方程代入被积函数的目的和意义是 把被积函数化为二元函数,例1. 计算曲面积分,其中是球面,被平面,截出的顶部.,解:,例2. 计算,其中 是由平面,坐标面所围成的四面体的表面.,解: 设,上的部分, 则,与,原式 =,分别表示 在平面,例3 计算,与平面 z = 1 所围成的区域的整个边界曲面,解,在 xoy 内的投影区域,例3 计算,与平面 z = 1 所围成的区域的整个边界曲面,解,例3.,设,计算,解: 锥面,与上半球面,交线为,为上半球面夹于锥面间的部分,它在 xoy 面上的,投影域为,则,思考与练习,P219 题1；3；4(1) ;,解答提示:,P219 题1.,P219 题3.,设,则,P219 题4(1)., 在 xoy
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论