浙江专版2019版高考数学一轮复习第八章立体几何8.2空间点线面的位置关系学案.docx

8.2空间点、线、面的位置关系考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.2.理解两条异面直线所成角的概念.理解10,5分4(文),5分17,4分6(文),5分4(文),5分13,4分14,4分2,5分2(文),5分9,4分分析解读1.以几何体为依托考查空间点、线、面的位置关系,空间异面直线的判定.2.以棱柱、棱锥为依托考查两条异面直线所成角.3.预计2019年高考中,空间点、线、面的位置关系,异面直线所成角仍是考查重点.五年高考考点空间点、线、面的位置关系 1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m,n,则() A.mlB.mnC.nlD.mn答案C2.(2015浙江文,4,5分)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m.()A.若l,则B.若,则lmC.若l,则D.若,则lm答案A3.(2013浙江,10,5分)在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记B=f(A).设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=ff(P),Q2=ff(P),恒有PQ1=PQ2,则() A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的(锐)二面角为45C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(锐)二面角为60答案A4.(2013浙江文,4,5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()A.若m,n,则mnB.若m,m,则C.若mn,m,则nD.若m,则m答案C5.(2016课标全国,11,5分)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.13答案A6.(2015广东,8,5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值() A.至多等于3B.至多等于4C.等于5 D.大于5答案B7.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B8.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是()A.若m,n,则mnB.若m,n,则mnC.若m,mn,则nD.若m,mn,则n答案B9.(2017课标全国理,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)答案教师用书专用(1013)10.(2013课标全国,4,5分)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l答案D11.(2013广东,6,5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若,m,n,则mnB.若,m,n,则mnC.若mn,m,n,则D.若m,mn,n,则答案D12.(2013江西,8,5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=()A.8B.9C.10D.11答案A13.(2013上海春招,9,3分)在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为.答案蟺3三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点空间点、线、面的位置关系 1.(2018浙江镇海中学期中,5)设a,b是两条直线,表示两个平面,如果a,那么“b”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2018浙江镇海中学模拟,4)下列命题正确的是()A.若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行B.若平面,则平面C.平行四边形的平行投影可能是正方形D.若一条直线上的两个点到平面的距离相等,则这条直线平行于平面答案C3.(2017浙江名校协作体期初,3)下列命题正确的是()A.若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面B.若直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有的直线都不垂直C.若直线a与平面不平行,则a与平面内的所有的直线都不平行D.若异面直线a,b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直答案D4.(2017浙江镇海中学模拟卷四,9)如图,已知ABC是以B为直角顶点的直角三角形,D为平面ABC外一点,且满足AD=BC,CD=AB,E是线段AB的中点.若点D在平面ABC上的投影点M恰好落在线段BE上(不含两端点),则ABBC的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(2,3)答案B5.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,5)三个半径为R的球和两个半径为r的球,满足条件:三个半径为R的球两两外切,且每个球都同时与半径为r的球外切.若半径为r的两个球也互相外切,则R与r的关系是()A.R=rB.R=2rC.R=3rD.R=6r答案D6.(2018浙江浙东北联盟期中,16)正四面体ABCD的棱长为6,其中AB平面,E,F分别为线段AD,BC的中点,当正四面体以AB为轴旋转时,线段EF在平面上的射影长的取值范围是.答案3,327.(2016浙江高考冲刺卷(三),13)已知平面和不重合的直线m、n,下列命题中真命题是(写出所有真命题的序号).如果m,n,m、n是异面直线,那么n.如果m,n与相交,那么m、n是异面直线.如果m,n,m、n共面,那么mn.如果m,nm,那么n.答案B组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2018浙江9+1高中联盟期中,9)已知PABC是正四面体(所有棱长都相等的四面体),E是PA中点,F是BC上靠近点B的三等分点,设EF与PA、PB、PC所成角分别为、,则()A.B.C.D.答案D2.(2017浙江宁波二模(5月),10)如图,在直二面角A-BD-C中,ABD,CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形,取AD的中点E,将ABE沿BE翻折到A1BE的位置,在ABE的翻折过程中,下列不可能成立的是()A.BC与平面A1BE内某直线平行B.CD平面A1BEC.BC与平面A1BE内某直线垂直D.BCA1B 答案D3.(2017浙江名校(绍兴一中)交流卷一,10)四棱锥P-ABCD中,AD平面PAB,BC平面PAB,底面ABCD为梯形,AD=4,BC=8,AB=6,APD=CPB,则下列结论中正确的是()PB=2PA;P点的轨迹是圆;P点的轨迹是抛物线的一部分;三角形PAB的面积的最大值是12.A.B.C.D.答案C4.(2017浙江宁波期末,10)在正方形ABCD中,点E,F 分别为边BC,AD的中点,将ABF沿BF所在的直线进行翻折,将CDE沿DE所在的直线进行翻折,则在翻折的过程中()A.点A与点C在某一位置可能重合B.点A与点C的最大距离为3ABC.直线AB与直线CD可能垂直 D.直线AF与直线CE可能垂直答案D5.(2017浙江镇海中学第一学期期中,7)如图,四边形ABCD中,AB=BD=DA=2,BC=CD=2,现将ABD沿BD折起,当二面角A-BD-C的大小在时,直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是() A.-528,28B.0,528C.0,28 D.28,528答案B二、解答题6.(2018浙江高考模拟卷,19)如图,在三棱台ABC-DEF中,AB=BC=AC=2,AD=DF=FC=1,N为DF的中点,二面角D-AC-B的大小为2蟺3.(1)证明: ACBN;(2)求直线AD与平面BEFC所成角的正弦值.解析(1)证明:取AC中点M,连接NM,BM.易知ACNM,ACBM,又NMBM=M,所以AC平面NBM.又因为BN平面NBM,所以ACBN.(2)由三棱台结构特征可知,直线AD,CF,BE的延长线交于一点,记为P,连接PN,易知直线PN与直线MN重合,PAC为等边三角形.连接AE,EC.由(1)可知,PMB为二面角D-AC-B的平面角,则PMB=2蟺3.因为AB=AP=BC=CP=2,E为PB中点,所以PB平面AEC,所以平面AEC平面PBC.过点A作AHEC于点H,连接HP.由平面AEC平面PBC,可知AH平面PBC,所以直线AD与平面BEFC所成角为APH.易知AE=CE=72,由此在AEC中易求得AH=,所以sinAPH=AHAP=217.C组20162018年模拟方法题组方法1点、线、面的位置关系的解题策略 1.如图所示,ADP为正三角形,四边形ABCD为正方形,平面PAD平面ABCD.M为