辽宁狮库县八年级数学三角形的证明1.4.1角平分线学案新版北师大版.docx

1.4 角平分线课题内容1.4 角平分线（1）学习目标1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理2进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力 3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。学习重点正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。学习难点利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题学法指导一、预习案1、点到直线的距离：由这点向直线引_，这点到垂足间线段的_叫做这点到直线的距离。2、角平分线性质定理：角平分线上的_到这个角的两边的距离_。3、阅读教材P28P29：第4节角平分线二、探究案1：情境引入 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等你能证明它吗?2：探究新知（1）请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论我们把它叫做角平分线的性质定理。 角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)推理格式：点P在AOB的角平分线上，PEOA，PDOB，PD= _ （2）你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题_它是真命题吗? 你能证明它吗?已知：如图，点P为AOB内一点，PEOA，PDOB，且PD = PE，求证：OP平分AOB。归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上（证明角相等）推理格式：PEOA，PDOB，且PD = PE， 点P平分 。没有加“在角的内部”时，是假命题注：逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理我们就把它叫做角平分线的判定定理。（3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。3.巩固练习例题：在 ABC 中， BAC = 60，点 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. 4：随堂练习 课本第29页1、2题。 5：课堂小结这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。 我的知识网络图三、训练案1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，1 =2,求证：OB = OC。2、如图，E是线段AC上的一点，ABEB于B，ADED于D，且1 =2，CB = CD。求证：3 =4。3、如图，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。（1）已知CD = 4cm，求AC的长；（2）求证：AB = AC + CD。能力提升1、 如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD。求证：AD平