陕西省九年级数学24.1圆的有关性质24.1.4圆周角教案3新人教版.docx

24.1.4圆周角课标依据探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。教学目标知识与技能了解圆周角的定义和掌握圆周角定理，并能运用圆周角定理进行简单的证明和计算。过程与方法经历圆周角定理的探索与证明过程中，了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法。情感态度与价值观树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点,培养团结协作精神，增强学好数学的信心。教学重点难点教学重点同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系教学难点从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系及其应用。教法学法动手实践、自主探索、合作交流六、教学过程设计师生活动设计意图一、新课引入上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探究新知（一）、圆周角定义问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设EF是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点观察EAF、EBF、ECF这样的角，它们的共同特点是什么？得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.分析定义：圆周角需要满足两个条件；圆周角与圆心角的区别(学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义)（二）、圆周角定理及其推论1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：一条弧所对的圆周角有多少个？同弧所对的圆周角的度数有何关系？同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？(教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到： 1.一条弧上所对的圆周角有无数个2.通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半)三、猜想证明当圆心O在圆周角ABC的一边BC上时，如图所示，那么ABC=AOC吗？当圆心O在圆周角ABC的内部时，如图，那么ABC=AOC吗？当圆心O在圆周角ABC的外部时，如图，ABC=AOC吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半(教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.)根据得到的上述结论， 总结归纳出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半思考1：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 思考2：半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径(教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论)四、定理应用课本例4（学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.）五、巩固练习 教科书P88页练习：2、3、4题。（教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.）六课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？2.我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程中用到了哪些思想方法？七布置作业B、C组：教科书第 89 页第 5，6 题 A组：教科书第 91页第17题。 绩优学案：8385页按ABC三组任务完成深化理解定义激发学生求知欲，为探究圆周角定理做铺垫.为继续探究其推论奠定基础.培养学生全面分析问题的能力，尝试运用分类讨论思想方法，培养学生发散思维能力.