2018年秋九年级数学第2章对称图形_圆2.6正多边形与圆练习新版苏科版.docx

26正多边形与圆知|识|目|标1经历自学阅读、思考、探索的过程，了解正多边形的有关概念，并能进行与圆有关的计算2经历观察、操作与交流的过程，了解正多边形的对称性3经历操作、思考的过程，会画一些特殊的正多边形目标一掌握正多边形与圆的有关计算例1 教材补充例题如图261，正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是()图261A. B2C2 D2 【归纳总结】正六边形的特殊性：(1)正六边形的半径等于它的外接圆的半径，等于它的边长；(2)连接正六边形相邻的两个顶点与中心，构成的三角形是等边三角形；(3)正六边形可以看成是由一个等边三角形绕着一个顶点连续旋转五次得到的例2 教材补充例题如图262所示，已知正六边形ABCDEF的边长为10 cm，则它的中心O到边AB的距离为()图262A. cm B5 cmC5 cm D10 cm【归纳总结】正多边形中常用到的公式：(1)正n边形的中心角(正多边形相邻两个顶点与中心的连线形成的等腰三角形的顶角)；(2)正n边形的每一个外角的度数为；(3)正n边形的每一个内角的度数为.目标二了解正多边形的对称性例3 高频考题下列图形是中心对称图形的是()图263【归纳总结】正多边形的对称性：当正多边形的边数为偶数时，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；当正多边形的边数为奇数时，正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形目标三会画圆的内接正多边形例4 教材“操作与思考”补充例题已知：如图264，正三角形ABC.求作：(1)正三角形ABC的外接圆O；(2)在(1)的基础上画正六边形ADBECF.图264【归纳总结】一些特殊的正多边形的画法：(1)正三角形、正六边形、正十二边形的画法：最基本的图形是正六边形，由正六边形可以得到正三角形、正十二边形等(2)正四边形、正八边形、正十六边形的画法：最基本的图形是正四边形，由正四边形可以得到正八边形、正十六边形等 知识点一正多边形的定义及相关概念定义：各边_、各角_的多边形叫做正多边形相关概念：(1)正多边形的中心：正多边形_的圆心叫做正多边形的中心，如图265中的点O.(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径，如图265中的OA，OB，OC.(3)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的_叫做正多边形的边心距，如图265中OM的长度图265(4)正多边形的中心角：正多边形的_所对的圆心角叫做正多边形的中心角，如图265中的BOC.点拨 (1)正多边形只有一个外接圆，但圆有无数个内接正多边形(2)判定一个多边形是正多边形，必须同时满足两个条件：各边相等；各角相等知识点二正多边形的性质(1)各边相等，各角相等(2)正多边形都是_图形，一个正n边形共有_条对称轴，每条对称轴都经过n边形的中心(3)一个正多边形，如果有_条边，那么它又是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的_点拨 在判断一个正n边形的对称性时，不能仅局限于一种对称性当n为偶数时，正n边形具有轴对称性、中心对称性；当n为奇数时，正n边形具有轴对称性知识点三正多边形与圆的关系(1)正多边形与圆的关系：把一个圆分成n(n3)等份，依次连接各分点就可以得到一个正n边形(2)画正多边形的常用方法：画正多边形一般与等分圆有关，要作半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分，再依次连接各分点即可(3)用尺规等分圆：对于一些特殊的正多边形，如正方形、正六边形等可以用圆规和直尺作图我们知道三边都相等的三角形是正三角形，那么各边都相等的多边形是正多边形吗？详解详析【目标突破】例1解析 B如图，连接OB，OC.多边形ABCDEF是正六边形，BOC60.OBOC，OBC是等边三角形，OBBC.正六边形ABCDEF的周长是12，BC2，O的半径是2.故选B.例2解析 C过点O作OHAB于点H，连接OA.因为正多边形的边数为6，边长为10 cm，所以AOH30，AO10 cm，所以AH5 cm，所以OH5 cm.例3C例4解：(1)过点A和点B分别作ABC的高，交于点O.以点O为圆心，OA长为半径作圆O就是所求作的正三角形ABC的外接圆(2)过点O分别作ODAB，OEBC，OFAC，与O分别交于点D，E，F.依次连接AD，DB，BE，EC，CF，FA.六边形ADBECF就是所求作的正六边形备选目标一正多边形的概念例1下列说法正确的是()A各边相等的多边形是正多边形B各角相等的圆内接多边形是正多边形C圆内接菱形是正多边形D有一个角为120且各边相等的六边形是正六边形解析 CA项中缺少各角相等；B项中矩形内接于圆，且各角相等，但它不是正方形；C项中圆内接菱形的四个顶点将圆四等分，所以该菱形是正方形；D项中六边相等，有一个角是120，不能说明另外五个角也都是120.备选目标二正多边形的对称性例2填空：(1)正_边形共有8条对称轴；(2)正_边形有3条对称轴经过顶点答案 (1)八(2)三或六解析 正n边形共有n条对称轴；根据对称的特点可得：当n为偶数时，此时有条对称轴经过顶点；当n为奇数时，有n条对称轴经过顶点和边的中点备选目标三画正多边形例3问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题：如图，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O.若BON60，则BMCN.如图，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O.若BON90，则BMCN.然后运用类比的思想提出了如下命题：如图，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O.若BON108，则BMCN.任务要求(1)请你对命题进行证明(2)请你继续完成下面的探索：如图，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，当BON108时，结论BMCN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由解析 (1)根据正五边形的性质得出DBCM108，BCCD，求出CBMDCN，根据ASA推出BCMCDN即可；(2)连接CE，BD.根据正五边形的性质得出AEDCDEBCD108，DECDBC，求出点N，E，M，O四点共圆，求出ENCDMB，证BCDCDE，推出BDCE，BDCCED，求出NECMDB，根据AAS证ECNDBM，即可得出答案解：(1)证明：五边形ABCDE是正五边形，DBCM108，BCCD.BON108，CBMBCNBON108.又BCNDCNBCD108，CBMDCN.又BCCD，BCMD，BCMCDN(ASA)，BMCN.(2)BMCN还成立证明：连接CE，BD，如图所示点N，O，M三点不共线，以N，O，M为顶点的三角形有一个外接圆若点E在NOM的外接圆内，则NEMNOM180；若点E在NOM的外接圆上，则NEMNOM180；若点E在NOM的外接圆外，则NEMNOM180.五边形ABCDE是正五边形，AEDCDEBCD108，DECDBC.BON108AED，BONNOM180，NOMAED180，N，E，M，O四点共圆，ENCEMB180.EMBDMB180，ENCDMB.在BCD和CDE中，BCDCDE(SAS)，BDCE，BDCCED.CDEAED108，AEDCEDCDEBDC，即NECMDB.又ENCDMB，CEBD，ECNDBM(AAS)，CNBM，即BMCN还成立归纳总结 本题考查了四点共圆、圆内接四边形的性质、全等三角形的性质和判定、正多边形的性质的应用，主要考查学生的推理能力备选目标四与正多边形有关的证明例4如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P.(1)求证：ABMBCN；(2)求APN的度数解析 (1)利用正五边形的性质得出ABBC，ABMC，再利用全等三角形的判定条件即可得证；(2)利用全等三角形的性质和三角形内角和定理得出APNABM.解：(1)证明：五边形ABCDE是正五边形，ABBC，ABMBCN.在ABM和BCN中，ABMBCN(SAS)(2)ABMBCN，MBPBAP.MBPBMPBPM180，BAPBMAABM180，BPMABM.BPMAPN，APNABM108.归纳总结 本题考查的是正多边形的性质