2018版高中数学三角函数1.5函数y=Asinωx＋φ的图象二导学案新人教A版.docx

1.5 函数y=Asin（x）的图象（二）学习目标1.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象.2.能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式.3.了解yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.知识点一“五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的图象思考1用“五点法”作ysin x，x0，2时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？答案依次为0，2.思考2用“五点法”作yAsin(x)时，五个关键的横坐标取哪几个值？答案用“五点法”作函数yAsin(x)(xR)的简图，先令tx，再由t取0，2即可得到所取五个关键点的横坐标依次为，.梳理用“五点法”作yAsin(x) 的图象的步骤：第一步：列表：x02xy0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.知识点二函数yAsin(x)，A0，0的性质名称性质定义域R值域A，A周期性T对称性对称中心(kZ)对称轴x(kZ)奇偶性当k(kZ)时是奇函数；当k(kZ)时是偶函数单调性通过整体代换可求出其单调区间知识点三函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义类型一用“五点法”画yAsin(x)的图象例1利用五点法作出函数y3sin(x)在一个周期内的草图.解依次令0，2，列出下表：02xy03030描点，连线，如图所示.反思与感悟(1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令x分别为0，2，解出x，从而确定这五点.(2)作给定区间上yAsin(x)的图象时，若xm，n，则应先求出x的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图象.跟踪训练1已知f(x)1sin(2x)，画出f(x)在x，上的图象.解(1)x，2x，.列表如下：x2x0f(x)211112(2)描点，连线，如图所示.类型二由图象求函数yAsin(x)的解析式例2如图是函数yAsin(x)的图象，求A，的值，并确定其函数解析式.解方法一(逐一定参法)由图象知振幅A3，又T()，2.由点可知，20，得，y3sin.方法二(待定系数法)由图象知A3，又图象过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有解得y3sin.方法三(图象变换法)由T，点，A3可知，图象是由y3sin 2x向左平移个单位长度而得到的，y3sin，即y3sin.反思与感悟若设所求解析式为yAsin(x)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，.(1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)由函数图象与x轴的交点确定T，由T，确定.(3)确定函数yAsin(x)的初相的值的两种方法代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解.(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点对应法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.跟踪训练2函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则() A.y2sinB.y2sinC.y2sinD.y2sin答案A解析由图可知，A2，T2，所以2.由五点作图法可知2，所以，所以函数的解析式为y2sin，故选A.类型三函数yAsin(x，|0，0，|0，0)的图象的一段如图所示，它的解析式可以是()A.ysin(2x)B.ysin(2x)C.ysin(2x)D.ysin(2x)答案A解析由图象可得A，()，所以T，所以2，所以ysin(2x).将点(，)的坐标代入ysin(2x)，得sin2()，则sin()1，所以2k，即2k.又00)的最小正周期为，则该函数的图象()A.关于点对称B.关于直线x对称C.关于点对称D.关于直线x对称答案A解析2，所以f(x)sin(2x).将x代入f(x)sin，得f0，故选A.5.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式；(2)写出f(x)的递增区间.解(1)易知A，T42(2)16，f(x)sin(x)，将点(2，0)代入得sin()0，令0，f(x)sin(x).(2)由2kx2k，kZ，解得16k6x16k2，kZ，f(x)的递增区间为16k6，16k2，kZ.1.利用“五点”作图法作函数yAsin(x)的图象时，要先令“x”这一个整体依次取0，2，再求出x的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“x”的值.2.由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值.(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T，所以往往通过求得周期T来确定，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一个零点(，0)(也叫初始点)作为突破口，以yAsin(x)(A0，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点.3.在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在x2k(kZ)时取得最大值，在x2k(kZ)时取得最小值.课时作业一、选择题1.已知简谐运动f(x)2sin(|)的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()A.T6， B.T6，C.T6， D.T6，答案A解析T6，将点(0，1)代入得sin .0，0)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位，得到一个最小正周期为2的奇函数g(x)，则和的值分别为()A.1， B.2，C.， D.，答案B解析依题意得f(x)第一次变换得到的函数解析式为m(x)2cos(x)，则函数g(x)2cos().因为函数的最小正周期为2，所以2，则g(x)2cos(x).又因为函数为奇函数，0，所以k，则.6.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为() A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx0，0，|)的部分图象如图所示，若x1，x2(，)，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A.1 B. C. D.答案D解析由图象可得A1，()，解得2，f(x)sin(2x).点(，0)相当于ysin x中的(0，0)，令2()0，解得，满足|0，)的图象如图所示，则_.答案解析由图象知函数ysin(x)的周期为2，.当x时，y有最小值1，2k(kZ).0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象.解(1)由题意知A，T4，2，ysin(2x).又sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，ysin.(2)列出x，y的对应值表：x2x02y000描点，连线，如图所示.13.函数yAsin(x)(A0，0，|)的最小值为2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标的差是3，又图象过点(0，1)，求函数的解析式.解由于最小值为2，所以A2.又相邻的最高点与最低点横坐标的差为3，故T236，从而，所以y2sin.又图象过点(0，1)，所以sin .因为|0，0，0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A. B. C. D.答案D解