2019高考数学复习单元质检卷四三角函数解三角形B理新人教B版.docx

单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象() A.关于点对称B.关于直线x=-对称C.关于点对称D.关于直线x=对称2.设ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若a=3,b=,A=,则B=()A.B.C.D.3.(2017东北三校联考)若两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40方向上,则灯塔A与灯塔B的距离为()A.a kmB.a kmC.2a kmD.a km4.(2017山东烟台一模,理8)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0b,A为锐角,B=.故选A.3.D依题意知ACB=180-20-40=120,在ABC中,由余弦定理知AB=a(km),即灯塔A与灯塔B的距离为a km.4.D函数的导函数f(x)=Acos(x+),由图象可知f(x)的周期为4.所以=.又因为A=2,所以A=4.函数f(x)经过,所以-2=2cos,所以+=2k+,kZ,又0,所以=.所以f(x)=4sin.所以f=4sin=4.5.D根据题意,设函数f(x)=Acos(x+)的周期为T,则T=,解得T=.又选项D中,区间长度为=3,f(x)在区间上不是单调减函数.故选D.6.C根据题意,f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=2=2sin,若f(x)为偶函数,则有+=k+,kZ,即=k+,kZ,分析选项,可以排除B,D,对于A,当=时,f(x)=2sin=2cos 2x,在上是减函数,不符合题意,对于C,当=时,f(x)=2sin=-2cos 2x,在上是增函数,符合题意,故选C.7.2(a2+b2)tan C=8S,(a2+b2)sin C=8absin Ccos C,即a2+b2=4abcos C=4ab,可得a2+b2=2c2,由正弦定理得=2.8.2sin 由=2sin .9.解 (1)由bcos C=(2a-c)cos B得b=(2a-c),化简得a2+c2-b2=ac,cos B=.B(0,),B=.(2)设BD为AC边上的高,为h,S=acsin B=bh,h=ac,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos Ba2+c2-ac=332ac-ac,当且仅当a=c时,等号成立.ac3,h=ac.故BD的取值范围为.10.解 (1)由题意,得sin 2B-sin 2C,整理,得sin 2B-cos 2B=sin 2C-cos 2C,即sin=sin.由bc,得BC.因为B+C(0,),所以2B-+2C-=,所以B+C=,所以A=.(2)因为在ABC中,a=,A=,sin C=,由正弦定理,得,解得c=.由ca,得CA.所以cos C=.又因为sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=,所以SABC=acsin B=).11.解 (1)在ABC中,解得b=.(2)cos B+sin B=2,cos B=2-sin B,sin2B+cos2B=sin2B+(2-sin B)2=4sin2B-4sin B+4=1,4sin2B-4sin B+3=0,解得sin B=;从而求得cos B=,B=.由正弦定理得=1,a=sin A,c=sin C.由A+B+C=得A+C=,C=-A,且0A,a+c=sin A+sin C