2017-2018学年高中数学三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象学案新人教A版.docx

14.1正弦函数、余弦函数的图象预习课本P3033，思考并完成以下问题(1)如何把ysin x，x0,2图象变换为ysin x，xR的图象？ (2)如何利用诱导公式把ysin x的图象变换为ycos x的图象？ (3)正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？ 正弦函数、余弦函数的图象函数ysin xycos x图象图象画法五点法五点法关键五点(0,0)，(，0)，(2，0)(0,1)，(，1)，(2，1)点睛“五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ycos x的图象与y轴只有一个交点()(2)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线()(3)函数ysin x，x的图象与函数ycos x，x0,2的图象的形状完全一致()答案：(1)(2)(3)2对于正弦函数ysin x的图象，下列说法错误的是()A向左右无限伸展B与ycos x的图象形状相同，只是位置不同C与x轴有无数个交点D关于y轴对称答案：D3函数ycos x，x0,2的图象与ycos x，x0,2的图象()A关于x轴对称B关于原点对称C关于原点和x轴对称 D关于y轴对称答案：A4请补充完整下面用“五点法”作出ysin x(0x2)的图象时的列表.x02sin x100_；_；_.答案：01用“五点法”作简图典例用“五点法”作出下列函数的简图(1)ysin x1，x0,2；(2)y2cos x，x0,2解(1)列表：x02sin x01010sin x110121描点连线，如图所示(2)列表：x02cos x101012cos x32123描点连线，如图所示用五点法画函数yAsin xb(A0)或yAcos xb(A0)在0,2上的简图的步骤如下(1)列表：x02sin x(或cos x)y(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，(，y)，(2，y)，这里的y是通过函数式计算得到的(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接活学活用作出函数ysin x(0x2)的简图解：列表：x02sin x01010sin x01010描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示正、余弦函数图象的简单应用典例利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合(1)sin x；(2)cos x.解法一函数图象法(1)作出正弦函数ysin x，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，kZ.(2)作出余弦函数ycos x，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，kZ.法二三角函数线法(1)作直线y交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为.(2)作直线x交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围故满足条件的角的集合为.1求解sin xa(或cos xa)的方法(1)三角函数图象法(2)三角函数线法(前面已讲解)2用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在0,2上的图象；(2)写出适合不等式在区间0,2上的解集；(3)根据公式一写出定义域内的解集活学活用根据函数图象解不等式：sin xcos x，x0,2解：画出函数ysin x，x0,2，ycos x，x0,2的图象如图所示观察图象可知，sin xcos x，x0,2的解集为.层级一学业水平达标1用“五点法”画函数y23sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是()A0，B0，2C0，2，3，4 D0，解析：选B所描出的五点的横坐标与函数ysin x的五点的横坐标相同，即0，2，故选B.2下列函数图象相同的是()Af(x)sin x与g(x)sin(x)Bf(x)sin与g(x)sinCf(x)sin x与g(x)sin(x)Df(x)sin(2x)与g(x)sin x解析：选DA、B、C中f(x)g(x)，D中f(x)g(x)3以下对正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A在x2k，2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点解析：选C函数ysin x的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称4不等式cos x0，x0,2的解集为()A BC D解析：选A由ycos x的图象知，在0,2内使cos x0的x的范围是.5函数yln cos x的图象是()解析：选A首先yln cos xln cos(x)，函数为偶函数，排除B、D，又x时，cos x(0,1，yln x0且图象左增右减，故选A.6方程sin xlg x的根的个数为_解析：作出ysin x及ylg x的部分图象如图，由图可以看出两图象有3个交点，即方程有3个不同根答案：37函数y的定义域是_解析：要使函数有意义，只需2cos x0，即cos x.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为，kZ.答案：，kZ8y1sin x，x0,2的图象与y的交点的个数是_解析：由ysin x的图象向上平移1个单位，得y1sin x的图象，故在0,2上与y交点的个数是2个答案：29用“五点法”作出函数y12sin x，x0,2的图象解：列表：x02sin x0101012sin x13111在直角坐标系中描出五点(0,1)，(，1)，(2，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y12sin x，x0,2的图象10求函数y 的定义域解：为使函数有意义，需满足即由正弦函数图象或单位圆，如图所示由图象知其定义域为：层级二应试能力达标1用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2B0，C0，2，3，4 D0，解析：选B由2x0，2知五个点的横坐标是0，.2在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象()A重合 B形状相同，位置不同C关于y轴对称 D形状不同，位置不同解析：选B根据正弦曲线的作法过程，可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图象位置不同，但形状相同. 3在0,2内，不等式sin x的解集是()A(0，) BC D解析：选C画出ysin x，x0,2的草图如下因为sin，所以sin，sin.即在0,2内，满足sin x的x或.可知不等式sin x的解集是.故选C.4方程|x|cos x在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析：选C求解方程|x|cos x在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)|x|和g(x)cos x在(，)内的交点个数问题f(x)|x|和g(x)cos x的图象如右图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根5函数y2cos x，x0,2的图象和直线y2围成的一个封闭的平面图形的面积是_解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为224.答案：46当x，时，yx与ysin x的图象交点的个数为_解析：如图，有3个交点答案：37利用“五点法”作出函数ysin的图象解：列表如下：x2x02sin01010描点连线，如图