2019版高考数学复习函数导数及其应用第5讲函数的单调性与最值课时作业理.docx

第5讲函数的单调性与最值1(2014年北京)下列函数中，定义域是R，且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|2设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)3(2015年陕西)设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数4(2013年新课标)若存在正数x使2x(xa)f()，则a的取值范围是()A. B.C. D.6(2017年山东)若函数exf(x)(e2.718 28，是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cos x7已知函数f(x)x3sin x，x(1,1)，如果f(1m)f(1m2)0；(2)若关于x的方程f(x)log2(a4)x2a50的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；(3)设a0，若对任意t，函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围10(2014年大纲)函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围第5讲函数的单调性与最值1B解析：yexx在R上单调递减；yln x的定义域为(0，)；y|x|当x0时，函数单调递减；只有函数yx3的定义域是R，且为增函数2D解析：由0，得xf(x)0.结合图象可求解集为(1,0)(0,1)3B解析：由f(x)xsin xf(x)(x)sin(x)xsin x(xsin x)f(x)，又f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以f(x)是奇函数；由f(x)1cos x0f(x)在R上是增函数故选B.4D解析：若存在正数x使2x(xa)1成立，即存在正数x使xax成立，即amin.又x在(0，)上单调递增，所以min01.故a1.故选D.5C解析：由题意，得f(2|a1|)f()2|a1|2|a1|2|a1|a.故选C.6A解析：选项A：函数exf(x)x在R上单调递增，故具有M性质故选A；选项B：令g(x)exx2，g(x)exx2ex2xex(x22x)，在(，2)，(0，)上单调递增，在(2,0)上单调递减，故f(x)x2不具有M性质故选A；选项C: 函数ex3xx在R上单调递减，故不具有M性质；选项D：令g(x)excos x，g(x)excos xexsin xex(cos xsin x)不能恒大于0，故f(x)cos x也不具有M性质7(1，)解析：函数f(x)x3sin x，x(1,1)是奇函数又是增函数，f(1m)f(1m2)0，f(1m)f(1m2)f(m21)，有解得1m0，得51.解得x.(2)a(a4)x2a5，即(a4)x2(a5)x10.当a4时，x1，经检验，满足题意当a3时，x1x21，经检验，满足题意当a3，且a4时，x1，x21，x1x2.x1是原方程的解当且仅当a0，即a2；x2是原方程的解当且仅当a0，即a1.于是满足题意的a(1,2综上所述，a的取值范围为(1,23,4(3)当0x1a，log2log2，所以f(x)在(0，)上单调递减函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值分别为f(t)，f(t1)f(t)f(t1)log2log21，即at2(a1)t10对任意t成立因为a0，所以函数yat2(a1)t1在区间上单调递增，当t时，y有最小值a.由a0，得a.故a的取值范围为.10解：(1)f(x)3ax26x3，f(x)3ax26x30的判别式36(1a)若a1，0，则f(x)0，且f(x)0当且仅当a1，x1，故此时f(x)在R上是增函数由于a0，故当a1时，f(x)0有两个根： x1，x2.若0ax2，则当x(，x2)或x(x1，)时，f(x)0.故f(x)在(，x2)，(x1，)上是增函数；当x(x2，x1)时，f(x)0，故f(x)在(x2，x1)上是减函数；若a0，x1x2，则当x(，x1)或x(x2，)时，f(x)0.故f(x)在(x1，x2)上是增函数(2)当a0，