2019高考数学复习课时规范练35直接证明与间接证明理新人教B版.docx

课时规范练35直接证明与间接证明基础巩固组1.要证:a2+b2-1-a2b20,只需证明()A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-0C.-1-a2b20D.(a2-1)(b2-1)02.用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60”,应假设()A.三个内角至多有一个大于60B.三个内角都不大于60C.三个内角都大于60D.三个内角至多有两个大于603.(2017河南郑州模拟)设x0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,则()A.PQB.Pb0,m=,n=,则m,n的大小关系是.6.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:ab+bc+ac.7.(2017河北唐山模拟)已知a0,1,求证:.综合提升组8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,若x1+x20,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负9.如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形C.A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形D.A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形导学号2150055210.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关系是.11.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-x2+x3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线.(1)求a,b的值;(2)证明f(x)g(x).创新应用组12.(2017贵州安顺调研)已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于任意的x1,x2R,均有f.13.在等差数列an中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,b1=1,公比为q(q1),且b2+S2=12,q=.(1)求an与bn;(2)证明:+.导学号21500553参考答案课时规范练35直接证明与间接证明1.D在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)0a2+b2-1-a2b20,故选D.2.C“三角形内角至少有一个不大于60”即“三个内角至少有一个小于等于60”,其否定为“三角形内角都大于60”.故选C.3.A因为2x+2-x2=2(当且仅当x=0时等号成立),而x0,所以P2;又(sin x+cos x)2=1+sin 2x,而sin 2x1,所以Q2.于是PQ.故选A.4.Da0,b0,c0,6,当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.5.mn方法一:(取特殊值法)取a=2,b=1,得mn.方法二:(分析法)a0,显然成立.6.证明 由a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ac得a2+b2+c2ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)1,即ab+bc+ca.7.证明 由已知1及a0可知0b1,只需证1+a-b-ab1,只需证a-b-ab0,即1,即1,这是已知条件,所以原不等式得证.8.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x20,可知x1-x2,即f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0,故选A.9.D由条件知,A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则A1B1C1是锐角三角形,且A2B2C2不可能是直角三角形.假设A2B2C2是锐角三角形.由得则A2+B2+C2=,这与三角形内角和为180相矛盾.因此假设不成立,故A2B2C2是钝角三角形.10.x22(a+b)a+b+2a+b,即x-1).h(x)=-x2+x-1=,h(x)在(-1,0)内为增函数,在(0,+)内为减函数.h(x)max=h(0)=0,即h(x)h(0)=0,即f(x)g(x).12.证明 要证f,即证-2,因此只要证-(x1+x2)-(x1+x2),即证,因此只要证,由于x1,x2R时,0,0,因此由均值不等式知显然成立,故原结论成立.13.(1)解 设等