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4 平面向量的坐标,复 习,1、平面向量基本定理的内容是什么？,2、什么是平面向量的基底？,1.向量的正交分解,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，称为向量的正交分解，即a =1 e1+2 e2，其中基底e1，e2互相垂直，称它们为正交基.,新 课,探索1:,以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?,探索2:,o,x,y,在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得a=x i+y j.,2.向量的坐标,把(x , y)叫做向量a的(直角)坐标, 记作:a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式,即 a=x i+y j =(x , y),其中 x、 y 叫做 a 在x 、y轴上的坐标.,(1)0=(0，0),i =(1，0)，j =(0，1),对平面向量的坐标,应注意到:,(3)若两向量相等,则两向量的坐标相同, 反之,若两向量的坐标相同,则两向量相等.,(4) 向量的表示方法有三种:几何表示法;字母表示 法;向量表示法.,例1 在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系。质点在平面内做直线运动。分别求下列位移向量的坐标。 (1)向量a表示沿东北方向移动了2个长度单位； (2)向量b表示沿西偏北600方向移动了3个长度单位； (3)向量c表示沿东偏南300方向移动了4个长度单位。,练习：已知向量a=(x+y，x-y)，b=(6，2),若a=b， 求x，y的值。,平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？,探索3：,（1）已知a =(x1 , y1), b= (x2 , y2) ， 求a + b , a b . （2）已知a =(x1 , y1)和实数 ， 求 a的坐标 .,如何计算？,3.向量线性运算的坐标表示,知 识 反 馈,1、若向量 a 的起点坐标为（3，1）,终点坐标为（3，1）求 a 的坐标.,已知 （x , y) , 点B的坐标为 （2，1）求 的坐标.,2、已知向量 （6，1）， （1 ,3）， （1,2）， 求向量 .,思考：,课时小结:,3 向量线性运算的坐标表示,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1),a =(x i+y j )=x i+y j,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),2 向量的坐标.,则 =(x2 - x1 , y2 y1 ),a - b=( x2 ,
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