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孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 1 页 共 31 页 第三章第三章 流体静力学流体静力学 【3-2】 图 3-35 所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差 H=20m的两个截面装U形管测压计， 内装水。 已知管外空气的密度a=1.28kg/m3， 测压计读数 h1=100mm，h2=115mm。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。 求管内煤气的密度。 图 3-35 习题 3-2 示意图 【解】 1 a i r1OH1 g a s 2 pghp 2air2OH2gas 2 pghp 2gasgas1gas pgHp 2 a i ra i r1 a i r pgHp 2gasgas1air1OH2 pgHpgh gHghpp air2OH1air2gas 2 gHghgHgh air2OHgas1OH 22 HHhh gasair2OH1OH 22 3 air 21 OHgas kg/m53. 028. 1 20 115. 01 . 0 1000 2 H hh 【3-10】 试按复式水银测压计（图 3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的 绝对压强 p。已知：H=3m，h1=1.4m，h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银的密 度 Hg=13600kg/m3。 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 2 页 共 31 页 图 3-43 习题 3-10 示意图 【解】 phHgp 1OH1 2 212Hg1 phhgp 232OH3 2 phhgp a34Hg3 phhgp 212Hg1OH2 phhgphHg a34Hg232OH2 phhgphhg a3412Hg321OH2 phhhhgphhhHg Pa14.366310 1013252 . 15 . 24 . 13807. 910004 . 15 . 22 . 13 . 2807. 913600 a321OH1234Hg 2 phhhHghhhhgp Pa366300.683 1013252 . 15 . 24 . 1380665. 910004 . 15 . 22 . 13 . 280665. 913600 a321OH1234Hg 2 phhhHghhhhgp 【3-15】 图 3-48 所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深 h=2m，加速 度 a=4.9m/s2。试确定： （1）容器底部的流体绝对静压强； （2）加速度为何值时 容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等 于零？ 图 3-48 习题 3-15 示意图 【解】 0 x f，0 y f，gafz 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 3 页 共 31 页 压强差公式 zfyfxfp zyx dddd zgazfyfxfp zyx ddddd hp p zgap a 0 dd g a ghaghgahgapp a 10 g a ghpp a 1 aghpp a h pp ga a （1） Pa111138.39 . 480665. 921000101325aghpp a （2） 2 sm80665. 9 g h pp g h pp ga aaa （3） 2 sm6 0 . 4 6 9 1 5 21000 1013250 80665. 9 h pp ga a 【3-16】 图 3-49 所示为一圆柱形容器，直径 d=300mm，高 H=500mm， 容器内装水，水深 h1=300mm，使容器绕铅直轴作等角速旋转。 （1）试确定水正 好不溢出时的转速 n1； （2）求刚好露出容器底面时的转速 n2；这时容器停止旋 转，水静止后的深度 h2等于多少？ 图 3-49 习题 3-16 示意图 【解】 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为 1 2 4 1 hHdV (1) 圆筒以转速 n1旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令 h 为抛 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 4 页 共 31 页 物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有 相同底面等高的圆柱体的体积的一半 hdV 2 4 1 2 1 (2) 由(1)(2)，得 hdhHd 2 1 2 4 1 2 1 4 1 (3) 即 1 2hHh (4) 等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为 Cgz r 2 22 (5) 对于自由液面， C=0。 圆筒以转速 n1旋转时， 自由液面上， 边缘处， 2 d r ，hz ， 则 0 2 2 2 2 gh d (6) 得 d gh22 (7) 由于 60 2 1 n (8) d gh d gh n 260223030 1 (9) （1）水正好不溢出时，由式(4)(9)，得 d hHg d hHg n 11 1 1202260 (10) 即 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 5 页 共 31 页 minr178.3 3 . 0 3 . 05 . 080665. 9120 1 n （2）求刚好露出容器底面时，h=H，则 minr199.4 3 . 0 5 . 080665. 9260260260 1 d gH d gh n （3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半 HdV 2 4 1 2 1 (11) 这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2，无水部分的体积为 2 2 4 1 hHdV (12) 由(11)(12)，得 2 22 4 1 4 1 2 1 hHdHd (13) 得 m25. 0 2 5 . 0 2 2 H h 【3-21】 图 3-54 所示为绕铰链 O 转动的倾斜角 =60 的自动开启式水闸， 当水闸一侧的水位 H=2m，另一侧的水位 h=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链 至水闸下端的距离 x。 图 3-54 习题 3-21 示意图 【解】 设水闸宽度为 b，水闸左侧水淹没的闸门长度为 l1，水闸右侧水淹 没的闸门长度为 l2。 作用在水闸左侧压力为 111 AghF cp (1) 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 6 页 共 31 页 其中 2 1 H hc sin 1 H l sin 11 H bblA 则 sin2sin2 2 1 bgHH b H gFp (2) 作用在水闸右侧压力为 222 AghF cp (3) 其中 2 2 h hc sin 2 h l sin 22 h bblA 则 sin2sin2 2 2 bghh b h gFp (4) 由于矩形平面的压力中心的坐标为 l bl l bl l Ax I xx c cy cD 3 2 2 12 2 3 (5) 所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为 sin3 2 1 H xD (6) 水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为 sin3 2 2 H xD (7) 对通过 O 点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为 d1，则 xxld D 111 (8) 得 sin3sin3 2 sin 111 H x HH xxlxd D (9) 设水闸右侧的力臂为 d2，则 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 7 页 共 31 页 xxld D 222 (10) 得 sin3sin3 2 sin 222 h x hh xxlxd D (11) 当满足闸门自动开启条件时，对于通过 O 点垂直于图面的轴的合力矩应为 零，因此 0 2211 dFdF pp (12) 则 sin3sin2sin3sin2 22 h x bghH x bgH (13) sin3sin3 22 h xh H xH 3322 sin3 1 hHxhH hH hHhH hH hH x 22 22 33 sin3 1 sin3 1 m0.795 4 . 02 4 . 04 . 022 60sin3 1 22 x 【3-29】 如图 3-62 所示，直径 d=1m，高 H=1.5m 的圆柱形容器内充满密 度 =900kg/m3的液体，顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以 n=50r/min 的 转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 8 页 共 31 页 图 3-62 习题 3-29 示意图 【解】 由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体 的静压强分布相同，为 z g r gpp a 2 22 (1) 则计示压强为 z g r gpe 2 22 (2) （1）作用在上盖的计示压强为 2 22 1 r pe (3) 设圆柱体的底面积为 Ad，则作用在上盖的总压力为 42 4 2 0 42 0 32 0 22 11 64 1 24 1 4 1 dd2 2 d 222 d d rrrrr r ApF ddd d A ep (4) 由于 3060 2nn (5) 4234 2 1 57600 1 3064 1 dnd n Fp (6) N1211150900 57600 1 423 1 p F （2）作用在底面的计示压强为 gH r gHpp ee 2 22 12 (7) 则作用在底面的总压力为 2 1 2 1 0 2 1 00 22 0 22 22 4 1 2 d2d2 2 d2 2 d 2222 gHdF d gHF rgHFrrgHrr r rrgH r ApF pp p A ep dddd d 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 9 页 共 31 页 (8) N1160915 . 180665. 9900 4 1 150900 57600 1 2423 2 p F （3）由式(3)可知，作用在上盖边缘的计示压强为 82 2 22 2 2 b1 d d pe (9) 则作用在侧面的计示压强为 gh d ghpp ee 8 22 b13 (10) 设圆柱体的侧面积为 Ac，则作用在侧面的总压力为 28 2 22 2 28 dd 2 dd 28 dd 2 dd 28 dd 28 d 8 d 232 222 0 2 0 2 00 22 0 2 00 2 0 22 0 2 0 2222 33 gdHHd Hgd H dd hh gd h dd h d ghh dd h d gh d Agh d ApF HH HH H AA ep cc (11) 将式(5)代入，得 2720028 30 23232 3 2 3 gdHHdngdH Hd n Fp (12) N45728 2 5 . 1180665. 9900 7200 5 . 1150900 2323 3 p F 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 10 页 共 31 页 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 11 页 共 31 页 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 12 页 共 31 页 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 13 页 共 31 页 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 14 页 共 31 页 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 15 页 共 31 页 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 16 页 共 31 页 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 17 页 共 31 页 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 18 页 共 31 页 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 19 页 共 31 页 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 20 页 共 31 页 孔珑_第三版_流体力学习题答案(目前最新最全).doc 第 21 页 共 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