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幂函数,试一试：你能仿照指数函数、对数函数的 定义，给出幂函数的定义吗？,知识迁移：,幂函数的概念:,一般地，我们把形如: 的函数称为幂函数(power function),其中 是自变量， 是常数。,当t为何值时,y=(t+2)xt-1是幂函数?,辩一辩：, y=2x -( ) y=x- 4 -( ),下列函数中是幂函数的，请打“ ”；不是幂函数的，请打“ ”,用一用：, y=3x -( ) y=(x-1)3 -( ), y= x5 +1 -( ) y= x -( ), y= -( ) y=x0 -( ),合作探究： 幂函数 和 指数函数: y=ax 有什么区别？,从解析式来看：,自变量,自变量,常数,常数,画一画：,作出下列函数在第一象限内的图象：,1、 2、 3、y=x-2,1,R,R,R,0，+）,(-,0) (0,+),(-,0) (0,+),奇函数,偶函数,奇函数,奇函数,偶函数,非奇非偶,(-,+) 增,(-,0)减,(0,+)增,(-,+) 增,0,+) 增,1、过(0，0)点、(1，1)点。,2、在0,+)上是单调增函数。,1、过(1，1)点,2、在(0,+)上是减函数。,共 性,单调性,奇偶性,名 称,图 象,(-,0) 减 (0,+) 减,(-,0) 增 (0,+) 减,拓展延伸：,幂函数y=x（是常数）的共性：,3、所有幂函数y=x（是常数）的共性： 过（1，1 ）点。,图象,例1、求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性 和单调性,典型例题：,分数指数幂可转化为根式，然后再判断。,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),例2、比较大小：,1、判断下列函数的奇偶性.,(1)y=x-1 (2)y=-x3 (3)y=x2+1 (4)y=-x4,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,练一练：,1、判断下列函数的奇偶性.,(1)y=x-1 (2)y=-x3 (3)y=x2+1 (4)y=-x4,2、根据函数奇偶性补全下面四个函数的图象，并指出那些是幂函数？,o,是,不是,不是,不是,3.下列结论正确的是( ) A. 幂函数的图象一定过原点 B. 当1时,幂函数y=x是增函数 D. 函数y=x2既是二次函数,也是幂函数,4.函数 的图象大致是( ),A,B,C,D,转化成同底或同指,再利用其函数单调性。,点拨,2、同指数的幂的大小比较：,3、不同底、不同指数的幂的大小比较：,构造指数函数，利用其单调性。,构造幂函数，利用其单调性。,1、同底的指数幂的大小比较：,4、,0.7,练习: 比较大小：,（2）a为 时，此函数为正比例函数。,已知函数f(x)=(a2-5a-13)xa2 -10a+9,a为常数，问： （1）a为 时，此函数为幂函数。,-2 或 7,能力提升：,7,y=kx ,k0,y= ，(k 0）,1、幂函数的概念,2、幂函数的图象
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