对象特性和建模1.ppt

第八章 对象特性和建模,第一节 数学模型及描述方法,自动控制系统的组成及方块图,一、被控对象的数学模型,对象特性是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型)，即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少,输入量控制变量各种各样的干扰变量。 输出量对象的被控变量。,根据线性叠加原理，对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和 。,1、对象特性,2、建模的方法 机理建模、实验建模、混合建模,机理建模：根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学模型。,由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。,这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。,实验建模：在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特性。,混合建模：将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。,混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形式，把被研究的对象视为一个灰箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。,二、数学模型的主要形式,参量模型：通过数学方程式表示,常用的描述形式：微分方程(组)*、传递函数*、差分方程、状态方程等。,非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，但缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处理获得参量模型）。,参量模型的微分方程的一般表达式：,y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(nm),通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。,1、微分方程,any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(t)+a0y(t) =bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(t)+b0x(t),2、传递函数,所谓传递函数就是在零初始条件下，输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比，记为：,3、差分方程,差分方程是一种时间离散形式的数学模型，适用于现在的计算机数字控制系统。描述形式为： any(k+n)+an-1y(k+n-1)+a1y(k+1)+a0y(k) = bmx(k+m)+bm-1x(k+m-1)+b1y(k+1)+b0x(k),第二节 机理建模,问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？,左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。,当发生变化时(qiqo)，此时水箱的水位开始升高。,根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：,因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。,右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如果qiqo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。,绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。,根据系统物理机理建立系统微分方程模型的基本步骤： （1）确定系统中各元件的输入输出物理量； （2）根据物理定律或化学定律（机理），列出元件的原始方程，在条件允许的情况下忽略次要因素，适当简化； 机械运动：牛顿定律、物质（或能量）守恒定律 电学：欧姆定律、基尔霍夫定律 热学：传热定律、热平衡定律 （3）列出原始方程中中间变量与其他因素的关系； （4）消去中间变量，按模型要求整理出最后形式。,对象机理数学模型的建立微分方程,一、一阶线性对象,解：,该对象的输入量为qi 被控变量为液位h,根据物料平衡方程：,单位时间内水槽体积的改变输入流量 输出流量,由于出口流量可以近似地表示为：,(i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入输出模型，二者的结构形式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在以后的表达式中不写出变化量符号。,对上式作拉氏变换：,对象的传递函数：,该对象的阶跃响应：,如果qi为幅值为A的阶跃输入，则,这是最典型的一阶对象的传递函数,无源网络：,ui=uR1+u1 uR1=iR1 u1=1/c1idt i=c1du1/dt R1c1du1/dt+u1=ui 整理得：R1c1du1/dt+u1=ui R1c1SU1(s)+U1(s)= Ui(s) U1(s)/Ui(s)=1/(R1c1s+1),或：,一阶线性对象（总结）,典型的微分方程,典型的传递函数,典型的阶跃响应函数,典型的阶跃响应曲线,从微分方程的解析解来看：,K放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K越大，表示输入量对输出量的影响越大。 T时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变化量的63.2所需要的时间，时间常数T是反映响应变化快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容滞后（容量滞后）。 T大，反应慢，难以控制；T小，反应块。,二、二阶线性对象,解：,该对象的输入量为qi 被控变量为液位h2,（同样利用物料平衡方程）,槽1：,槽2：,联立方程求解：,传递函数：,另解：,根据一阶对象的传递函数，有,槽1：,且,槽2：,传递函数：,阶跃响应函数：,二阶线性对象（总结）,典型的微分方程,典型的传递函数,典型的阶跃响应函数,典型的阶跃响应曲线,二阶线性对象(相关和不相关）,若各特性参数不变，则二者的阶跃响应曲线示意图如下：,动态方程为：,传递函数为：,三、积分对象,槽1：,槽2：,阶跃响应曲线示意图如下：,单容对象,多容双容,四、纯滞后一阶对象,在工业过程中常有一些输送物料的中间过程，如图所示，qi为操纵变量，但需要经过导流槽才送入水箱。如果把水箱入口的进料量记为qf，并设：导流槽长度l，流体平均速度v，流体流经导流槽所需的时间，所以当qi发生改变以后，经过时间以后qf才有变化：,对于qf与h来说，根据前面的推导，可知：,传递函数为：,纯滞后对象（总结）,纯滞后产生的主要原因： 物料输送等中间过程产生纯滞后 （大时间常数表现出来的等效滞后） 由于纯滞后的出现，控制作用必须经历一定的时间延迟（滞后）才能在被控变量上得到体现，致使当被控变量的反馈反映出控制作用时，可能会输入过多的控制量，导致系统严重超调甚至失稳。,典型的微分方程,典型的传递函数,典型的阶跃响应函数,典型的阶跃响应曲线,有自平衡能力的一阶线性对象,典型的微分方程,典型的传递函数,典型的阶跃响应函数,典型的阶跃响应曲线,第三节 描述对象特性的参数,有自平衡能力的二阶线性对象,有自平衡能力的一阶纯滞后对象,无自平衡能力（积分）对象,单容对象,多容双容,从微分方程的解析解来看：,K放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，也称静态增益。K越大，表示输入量对输出量的影响越大。 T时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变化量的63.2所需要的时间，时间常数T是反映响应变化快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容滞后（容量滞后）。 T大，反应慢，难以控制；T小，反应块。,对象模型由三个基本参数决定：K、T、,一、K对过渡过程的影响,阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值时，输出变化量与输入变化量之比，称为静态增益（输出静态变化量与输入静态变化量之比）。,控制通道放大系数,干扰通道放大系数,y=k0 u,KO 越大 控制变量u对被控变量y的影响越灵敏 控制能力强 Kf 越大 干扰f对被控变量y的影响越灵敏。 在设计控制系统时，应合理地选择KO使之大些，抗干扰能力强，太大会引起系统振荡。,二、T对过渡过程的影响,时间常数：在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变化量的63.2所需要的时间。,时间常数T是反映响应变化快慢或响应滞后的重要参数。用T表示的响应滞后称阻容滞后（容量滞后），T大反应慢，难以控制；T小反应快。,一般情况希望TO小些，但不能太小，Tf大些。,控制通道TO大响应慢、控制不及时、过渡时间tp长、超调量大。 控制通道TO小响应快、控制及时、过渡时间tp短、超调量小。 控制通道TO太小 响应过快、容易引起振荡、降低系统稳定性。 干扰通道的时间常数对被控变量输出的影响也是相类似的。,三、对过渡过程的影响,1、时滞纯滞后 产生纯滞后的原因： 物料输送等中间过程产生。 大时间常数对象所表现出来的等效纯滞后。 2、容量滞后 物料输送产生的纯滞后比较容易理解，实际对象由于多容的存在也会使响应速度变慢，尤其是初始响应被大大延迟，在动态特性上也可近似作为纯滞后看待。事实上，广义等效的等效纯滞后就包括了以上二个部分之和。,控制通道纯滞后对控制肯定不利，纯滞后增大控制质量恶化、超调量大 干扰通道的纯滞后对系统响应影响不大，因为干扰本身是不确定的，可以在任何时间出现。 在工艺设计时，应尽量减少或避免纯滞后时间。如：简化工艺、减少不必要的环节，以利于减少控制通道的滞后时间，在选择控制阀与检测点的安装位置时，应选取靠近控制对象的有利位置。,第四节 实测建模,在被控对象上人为加入一个输入量，记录表征对象特性的输出量随时间的变化规律。,加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测试结果； 输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加入时间，输出量的响应曲线可能滞后于输入量的响应，其原因是纯滞后或容量滞后； 在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响，以提高测量精度； 在相同条件下重复测试多次，以抽取其共性； 在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值； 许多工业对象不是真正的线性对象，由于非线性关系，对象的放大倍数是可变的，所以作为测试对象的工作点应该选择正常的工作状态（一般要求运行在额定负荷、正常干扰等条件下）。,对象特性的混合建模,由于机理建模和实验建模各优特点，目前比较实用的方法是将二者结合起来，称为混合建模。 混合建模的过程：先通过机理建模获取数学模型的结构形式，通过实验建模（辨识）来求取（估计）模型的参数。,广义对象特性的实验测定,由于实际对象的复杂性，对象模型一般不能直接用机理建模的方法来获取，通常采用实验（辨识）的方法求取；另外对象模型绝大多数都是多阶（多容），利用多阶系统直接来描述和处理非常困难和复杂，针对这个特点通常采用一阶惯性（滞后）模型来描述：,实验：在被控对象上加入一个阶跃输入信号u，记录被控对象的阶跃输出响应。 阶跃输出响应：广义对象包含多个环节，是一个多容过程，响应曲线为S型； 如果广义对象包含纯滞后环节，曲线起点不是从原点开始。,在被控对象上加入的输入信号为u，其输出响应曲线为：,一阶滞后环节有K、T、三个参数，如何确定？ (a) 在S型响应曲线上选择拐点A（二阶导数+-或- +）； (b) 在拐点A作切线，交y(0)于D点、y()于C点； (c) OD近似为纯滞后时间 ， = 1 + 2，其中1是纯滞后，2是容量滞后； (d) DE为时间常数T； (e) 增益K=y/u。,测量变送环节特性及其对过渡过程的影响,测量、变送环节一般由测量元件及变送器组成，其特性也可以表示程由K、T、三个参数组成的一阶滞后环节，它对过渡过程的影响与被控对象相仿。通常要求，K在整个测量范围内保持恒定，T、越小越好。,事实上，测量、变送环节本身的时间常数和纯滞后时间都很小，可以略去不计。所以实际上它相当于一个放大环节。因此，放大倍数K在整个测量范围内保持恒定是最关键的。 但是，有些测量元件在安装使用时需要安装保护套管等其它设备，如热电阻、热电偶等，此时，由于保护套管的存在，会影响测量变送环节的时间常数和纯滞后时间。,本章作业： P125 49，1214,方块图、拉普拉斯变换和传递函数,已知，设定值发生单位阶跃变化，请问：该闭环系统的输出是什么？,为简化起见，设有两个串联环节：,已知：,求：,拉普拉斯变换,拉氏变换的实质：将实变量t的函数f（t），变换成复变量s（s=+j）的函数F（s）。,其中： f（t） 为原函数， F（s） 为拉氏变换式（或象函数）,记为：,拉氏 变换 拉氏反变换,例1,解：,根据定义,求阶跃函数的 拉氏变换。,于是,例2,求斜坡函数的f(t)=t t0 的拉氏变换。,解：,根据定义,于是,f(t)=atn t0 的拉氏变换?,解：,根据定义,于是,例3,求指数函数的 的拉氏变换。,拉氏变换的性质,线性性质,平移性质（时移）,平移性质（频移）,微分性质,积分性质,卷积性质,极限性质,拉氏变换的作用,设有两个串联环节：,已知：,求：,解：,同样,所以,拉氏变换的作用,已知，设定值发生单位阶跃