电工(第2章正弦量的特征值及表示法).ppt

,海南风光,第2章 正弦交流电路 2.1 正弦量的特征值 2.2 正弦量的表示方法 2.3 单一参数的正弦交流电路,清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉编,第2章 正弦交流电路,2.1 正弦电压与电流 2.1.1正弦量的参考方向和电源模型 2.1.1 周期、频率和角频率 2.1.2 相位、初相位和相位差 2.1.3 最大值和有效值 2.2正弦量的相量表示法和复数表示法 2.3 正弦交流电路中的元件 2.3.1 电阻元件 2.3.2 电感元件 2.3.3 电容元件,2.4正弦交流电路的分析与计算 2.4.1 RLC串联电路 2.4.2 阻抗网络与等效阻抗 2.4.3 复杂正弦交流电路的计算 2.5 正弦交流电路的功率 2.5.1 正弦交流电路的功率 2.5.2 功率因数的提高 2.4.3 最大功率传输原理 2.6 电路中的谐振 2.6.1 串联谐振 2.6.2 并联谐振 2.7 电路的频率特性 2.7.1 传递函数与电路的频率特性 2.7.2 滤波器与波特图,第2章 正弦交流电路,如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。,用小写字母表示交流瞬时值,正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的瞬时方向,交流电路进行计算时，首先要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,正弦交流电的正方向,2.1 正弦波的特征量,为正弦电流的最大值,正弦波特征量之一 - 幅度,可得,有效值电量必须大写，如：U、I,有效值概念,交流电流 i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则称I的数值为i的有效值,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,描述变化周期的几种方法 1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒,正弦波 特征量之二 - 角频率,3. 角频率 ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 .,正弦波 特征量之三 - 初相位,： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位,两个同频率正弦量间的相位差( 初相差),两种正弦信号的相位关系,相位差为0,如果相位差为+180 或-180 ,称为两波形反相,例:,可以证明同频率正弦波加减运算后，频率不变。,结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,2.2 正弦波的相量表示方法,正弦波的表示方法：,概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。,正弦波的相量表示法,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,有效值,1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，则用符号：,最大值,相量的书写方式,2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：,正弦波的相量表示法举例,例1：将 u1、u2 用相量表示,相位哪一个领先？哪一个落后？,u= u1 +u2 =,=180 ,= 1+ ,相量的复数表示,设a、b为正实数, 在一、二象限，一般取值：180 0 , 在三、四象限，一般取值：0 -180 ,+1,相量的复数运算,1. 复数加 、减运算,2. 复数乘、除法运算,乘法：,设：,除法：, j称为90旋转因子 乘以+j使相量逆时针转90 乘以-j使相量顺时针转90,波形图,瞬时值,相量图,复数 符号法,小结：正弦波的四种表示法,符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,复数、相量 - 大写 + “.”,U,最大值 - 大写+下标,一. 电阻电路,根据 欧姆定律,2.3 单一参数的正弦交流电路,1. 频率相同,2. 相位相同,3. 有效值关系：,电阻电路中电流、电压的关系,4. 相量关系,5.相量图,电阻电路中的功率,1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,=2UIsin2 t,电阻的瞬时功率波形图,p=2UIsin2 t,2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,P=UI,U=IR,=I2R=U2/R,电感元件,N匝线圈产生的磁通总和称为磁链：,磁链与电流成比例：,磁通的参考方向与电流的参考方向符合右手螺旋法则。,L称为电感，无铁心线圈L是常数,电感元件,参考方向规定: 感应电动势的参考方向与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。,则：,如果线圈有N匝，则：,磁通变化，将在线圈中产生感应电动势,电感元件,电感元件,若i=I直流电流，则u=0。,电感在直流电路中相当于短路。,3.电容 C,单位电压下存储的电荷,（单位：F, F, pF）,电容上电流、电压的关系,所以,在直流电路中电容相当于断路（开路）,U为直流电压时,以上电路等效为,思考题： U为直流电压，画出下列电路的等效电路,二.电感电路,基本关系式：,电感电路中电流、电压的关系,设：,其中： U=IXL ， XL= L,3. 有效值,4. 相量关系,5. 相量图,电感电路中复数形式的 欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,电感电路中的功率,1. 瞬时功率 p ：,储存 能量,释放 能量,可逆的 能量转换 过程,p为正弦波，频率加倍,2. 平均功率 P （有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）,3. 无功功率 Q,Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar),Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。,基本关系式:,设：,三、电容电路,则：,1. 频率相同,2. 相位相差 90 （ i 领先u 90 ）,电容电路中电流、电压的关系,则：,4. 相量关系,设：,则：,电容电路中复数形式的 欧姆定律,其中含有幅度和相位信息,电容电路中的功率,1. 瞬时功率 p,2. 平均功率 P,瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）,3. 无功功率 Q,（电容性无功取负值）,单位：var，乏