武汉市数学中考分析(彭友林).ppt

2008武汉市中考 数学试题评析,彭友林,一、试题双向细目表,二、考查内容分布,1、双向细目表中对两个维度的表述方式,2、四个学习领域中所占的比例：,数与代数：第1、2、3、4、5、12、14、17、18、23题共43分； 空间与图形：第6、7、8、9、19、22、24题共36分； 统计与概率：第10、11、13、20题共16分 “数与代数”、“空间与图形”综合的有：第15、16、21、25题共25分， 两个领域内的综合题的分值各按一半计算，则有如下比例： 数与代数占46.3，空间与图形占40.4，统计与概率占13.3（考试说明中的比例为：数与代数45，空间与图形40，统计与概率15） 代数部分（数与代数、统计与概率）共计75分占62.5，几何部分（空间与图形）共计45分，占37.5,3、数学内容维度上的分布,在“数与代数”领域，共有15道题(分别是第1、2、3、4、5、11、12、14、15、16、17、18、21、23、25题)，分别考查了“数与代数”中的20个知识点； 在“空间与图形”领域，共有12题(分别是第6、7、8、9、14、15、16、19、21、22、24、25题)，分别考查了“空间与图形”中的28个知识点； 在“统计与概率”领域，共有4题（分别是第10、11、13、20题），分别考查了“统计与概率”中的5个知识点. “实践与综合”领域的内容，由于考试的局限性，没有单独设置试题，对这部分的考查渗透在其它三个领域之中.从方法层面来讲，通过“动手实践”可得出正确结论的试题有第9、10、16题；从“与实际相结合”层面来讲，涉及联系实际的试题有第1、7、8、9、10、11、13、16、20、23题；从“综合运用”的层面来讲，综合性强的试题有第12、21(3)、24、25题（难度系数在0.2-0.4）,4、数学能力维度上的分布,在“数与代数”领域，达“了解”层面的共有3题，达“理解”层面的共有2题，达“掌握”层面的共有9题，达“灵活运用”层面的共有6题； 在“空间与图形”领域，达“了解”层面的共有3题，达“理解”层面的共有4题，达“掌握”层面的共有10题，达“灵活运用”层面的共有11题； 在“统计与概率”领域，达“了解”层面的共有1题，达“理解”层面的共有0题，达“掌握”层面的共有1题，达“灵活运用”层面的共有3题. 能力维度上分布反映出试卷倡导让学生学会学习、学会创新、学会应用，杜绝死记硬背，克服重“知”轻“思”的倾向.,三、试卷特点分析,1、试卷结构及试题数据统计,2、试卷总体印象,传承与创新，现实与未来，基础与能力，过程与方法 亲切、科学、严谨、简洁、准确、规范,总体平稳、适度微调、局部突破,3、考情分析,表1：第卷各题难度系数表(满分84分),表2：第卷各分数段人数分布表(总分84分,总人数296人),表3：2008年中考数学具体等级、位置值、分数区间对应关系：,07、08年第卷各题难度系数比较,四、试题分析,5.尊重学生的差异，赋予学生自由发挥的空间,4.抓住灵魂，突出数学基本思想方法的理解与简单运用，关注学生的数学素养的发展,3.以能力立意，考查学生的自主探究能力和创新意识，体现数学课程的发展性,2.注意联系生活和社会实际，考察学生综合运用所学知识解决实际问题的能力,1. 考查数学最核心、最基础的内容，体现数学课程的基础性和普及性.,考查数学最核心、最基础的内容， 体现数学课程的基础性和普及性.,2.注意联系生活和社会实际，考察学生综合运用所学知识解决实际问题的能力,（2007武汉市中考题） 如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是 ,（2008年武汉市调考题）如图，直线AB的解析式为y1=k1x+b1，直线AC的解析式为y2=k2x+b2 ，它们分别与x轴交于点B、C，且B、A、C三点的横坐标分别为2、1、2，则当y1y20时，x的取值范围是 ,（2008年武汉市中考题）如图，直线y=kx+b经过A（-2，-1）和B（3，0）两点，则不等式组 的解集为 .,例9 （试卷第14题）,3.以能力立意，考查学生的自主探究能力 和创新意识，体现数学课程的发展性,评述：用函数的观点看方程，用函数的观点看不等式是人教版新教材增加的内容，八年级（上册）P41例2用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10 07、08年中考题，均有两种方法，一是“看”，通过看图象得出所求不等式的解集，这是试题的本质要求，二是“算”，把点坐标分别代入解析式，用代数的方法求出所求不等式的解集，通过计算求解，不是试题的本质要求，特别是08中考题，还有一定的计算量教材的要求是“看”，杜绝“算”，设计通过“算”的方法求解集，只是提供了一种解法，为不同程度的学生提供了成功的机会 08年武汉市调考题，从试题的设计上杜绝了用“算”来解决问题的方法，学生只能通过“看”来解决问题试题给出的是求不等式组的解集，看出该不等式组的解集在某两个点的横坐标之间 这里，从看“交点的一侧”到看“两点之间”是知识的最近发展区；不等式（组）的形式由“3x+bax3”到“y1y20” 再到 “ ”是最近发展区；由“给出两条直线的交点坐标”到“给出三条两两相交的直线的三个交点的横坐标”再到“需要学生画出一条直线”是最近发展区,4. 突出数学基本思想方法的理解与简单运用， 关注学生的数学素养的发展,例11（试卷第23题）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为件y （1）求y与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？,（1）方程与函数的思想,下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，依此规律，拼搭第8个图案需要这样的小木棒共 根（88）,例13（试卷第16题）,（5）统计的思想,例16（试卷第12题）2008年某市应届初中毕业生人数共计约10.8万，比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数共计约10.5万，比去年增加约0.3万下列说法： 与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了 100%； 与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考 人数增加了 100%； 与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考 人数占应届初中毕业人数的百分比提高了（ ）100% 其中正确的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,例18（试卷第9题）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 (A)图、图 (B)只有图 (C)图、图 (D)图、图,（试卷第16题）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，依此规律，拼搭第8个图案需要这样的小木棒共 根（88）,五、答卷中暴露的问题,（1）获取信息，整合信息能力差,（2）演绎推理能力不强，合情推理能力不 到位，解决问题的能力不够,（3）数学思维缺乏严谨性,（4）缺乏良好的学习习惯,六、教学建议,1回归课本，夯实基础,2注重过程，发展能力,3关注生活，突出应用,4科学训练，规范解题,5重视探究，培养创新,人教版八年级上册P99函数的图象 （第一课时）,案例1:,教材内容：,2注重过程，发展能力,(1)在概念、法则的 形成过程中进行探究,5重视探究，培养创新,数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果.概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法. 概念、法则的形成有一个从具体到表象到抽象的过程，学生获得概念、法则的过程，是一个抽象概括的过程要重视概念、法则的教学，更要关注概念、法则的实际背景与形成过程，让学生体验一些熟知的实例，克服机械记忆概念、法则的学习方式，经历知识的形成过程,活动1：创设情境（生活中的四边形） 师：前几天，老师到中山公园拍了几张照片，回家后作了一定的处理，请大家欣赏：（多媒体演示：有中山公园的指示牌，有过山车的支架，有汽车车窗），这些图片中有我们刚研究过的平行四边形系列，也有在小学学过的梯形，你认为这些四边形之间有怎样的包含关系？画图说明（小组讨论） ,“概念”教学梯形,案例2：,活动1的设计意图：让学生学会观察生活，体验生活与数学的紧密联系这里用的是“你认为这些四边形之间有怎样的包含关系？”而不是“你能画出这些四边形之间的包含关系图？”两者的区别在于前者体现让学生主动建构而后者让学生呈现已有结论,活动2：建构梯形的有关概念 用实物投影仪展示学生作品，通过讨论、交流，师生共同纠偏，明确两种正确的四边形包含关系图（如图1、2）,师：根据你们小组画的关系图该如何给梯形下定义？这样定义是否合理？ 生1：从“边平行”的角度考虑： 根据图1可得定义1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形； 根据图2可得定义2：一组对边平行的四边形叫做梯形； 生2：从“边相等”的角度考虑： 根据图1可得定义3：一组对边相等而另一组对边不相等的四边形叫做梯形； 根据图2可得定义4：一组对边相等的四边形叫做梯形； 生3：按定义3、4均可找出反例说明它们是不正确的,活动2的设计意图：学生已系统掌握平行四边形的相关知识，而学生对梯形的认识仅停留在小学阶段的直观感悟上让学生在已有的知识基础上对四边形的知识进行整理，提出质疑，让新旧知识产生冲突通过绘四边形的包含关系图，合理建构梯形的定义,师：看来我们也能给数学概念下严格的定义了，根据你下的定义，下列判断是否正确？为什么？ 有一组对边平行的四边形是梯形( ). 有且只有一组对边平行的四边形是梯形( ). 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形 ( ) 有一组对边平行但不相等的四边形是梯形( ). 生甲：在第一种定义下是不正确的，在第二种定义下是正确的 生乙：在两种定义下都是正确的 生丙：在第一种定义下是不正确的，在第二种定义下是正确的 生丁：在两种定义下都是正确的,师：由此看来，不同的标准对同一事件作出判断，结果也不同，今天，我们在第一种定义下来研究梯形的有关性质，在第二种定义下，梯形的有关性质该如何表述请大家课后思考 设计意图：对学生探究成果的认可是一种极大鼓励，鼓励学生敢于不迷信权威，挑战课本；让学生体会在不同的分类标准下，对一个事件作出判断，结果也不相同；了解“梯形”概念的生成过程，明确了课本中“梯形”的地位和作用,(2)在定理、公式的发现中进行探究,定理公式教学中不能过早地下结论，教学时要适当拉长定理公式的形成过程，教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，引导学生参与结论的探索、发现和推导过程,情境1：九年义务教育三年制初级中学几何第二册勾股定理侧重于对勾股定理的背景介绍，是一种接受式教学：中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.据周髀算经记载，西周开国时期（约公元前1千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦5. 人们还发现，在直角三角形中，勾是6，股是8，弦一定 10；勾是5，股是12，弦一定 13，等等. 而32+42=52，62+82=102，52+122=132，即勾2+股2=弦2.是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同的方法证明了这一性质.我国把它称为勾股定理.,“定理”教学勾股定理教材比较,案例3：,1、情境创设,义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册“勾股定理”的引入，注重学生的探究，是一种发现式教学： 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.同学们，我们也来观察下图中的地面，看看能发现什么？,情境2：,北师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“勾股定理”的引入:在一次强台风中，一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶端在离旗杆底部12米处，问旗杆折断前有多高？ 在直角三角形中，任意两边确定了，另一条边也就随之确定了，三边之间存在着一个特定的数量关系事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系，让我们一起去探索吧！,情境3：,如图，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A出发，沿此正方体的表面去另一个顶点G，蚂蚁怎样走路径最短？说明你的理由.,情境4：,2、探究过程设计： 动手操作得实图：让学生剪出直角三角形的纸片若干张（两直角边长为整数），得到具体的直角三角形的实图. 动手测量得数据：让学生用刻度尺度量自己所剪的直角三角形的斜边长； 分析数据得猜想：引导学生观察测量结果，寻找直角三角形的三边关系，进一步启发学生发现规律，提出猜想：a2+b2=c2（利用讨论法猜测）； 拼补图形得方法：组织同桌或前后桌学生把剪下的直角三角形纸片，联手拼成一些特殊的图形正方形、梯形等，为证明勾股定理积累感性材料； 论证猜想得定理：在上面拼凑割补的基础上，引导学生利用面积不变性质证明上述猜想，从而得勾股定理.,“定理”教学一元二次方程根与系数的关系 （教材比较归纳与演绎）,案例4：,九年义务教育三年制初级中学代数第三册P28一元二次方程的根与系数的关系：我们知道，一元二次方程的求根公式是由系数表达的下面我们来研究一元二次方程的两个根的和、两个根的积与系数的关系 一元二次方程 的两个根为 所以 = + = ； = = 由此得出一元二次方程的根与系数之间存在下列关系 如果 的两个根为 ， 那么 = ， = ,义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册P54观察与猜想“发现一元二次方程根与系数的关系”： 解方程 ，得它的两个根 ， ，你能看出这两个根与方程的系数6，16有什么关系吗？ 你会发现 + ，这个和是方程中一次项系数6的相反数； ，这个积是方程中常数项，由此能发现一般规律吗？ 不妨再对几个二次项系数是1的一元二次方程进行观察，例如解方程 ，得出根 ， 后，计算 + ， ，观察所得结果与相应方程的系数，你有什么发现？ 通过上面的观察可以猜想：对任意一元二次方程 ，方程的两个根 ， 和系数 ， 可能有如下关系 上述猜想是否正确呢？利用求根公式可知，当时 ，方程 的两根为 ， 于是有 证明上述猜想正确这里发现的关系对研究一元二次方程很有用 如果一元二次方程的二次项系数不是1，你又能发现什么规律？你可利用求根公式，探索任意一元二次方程 的两根与系数a，b，c有什么关系？,评述：这是一个典型的“归纳演绎”的呈现方式，学习的过程本身是一个探究的过程首先从具体的一元二次方程（二次项系数为1，一次项、常数项是整系数）寻找它的根与系数的关系，通过大量观察，猜想任意一元二次方程（二次项系数为1）的根与系数的关系，通过利用求根公式证明所得的猜想，最后将这种关系拓展到二次项系数不为1的一般一元二次方程之中全过程