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文档简介
5 正弦函数的图像与性质 51 正弦函数的图像,内容要求 1.能用“五点法”画正弦函数在0,2上的图像(重点).2.理解正弦曲线的意义(难点),知识点1 正弦线 如图所示，设任意角的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P(x，y)，过P点作x轴的垂线，垂足为M.,我们称 为角的正弦线，P叫正弦线的终点,MP,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”) (1)在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式( ) (2)正弦线是一条有方向的有向线段( ),知识点2 正弦函数图像的画法 (1)几何法 利用几何法作正弦函数ysin x，x0,2的图像的过程如下： 作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示,(2)“五点法” 在函数ysin x，x0,2的图像上，起关键作用的点有以下五个： ， ， ， ， 事实上，找出这五个点后，函数ysin x，x0,2的图像形状就基本上确定了因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就可以得到函数的简图这种方法称为“ ”,(0,0),(，0),(2，0),五点法,【预习评价】 1函数ysin x在0,2上的单调减区间为_，最大值为_ 2利用五点法作函数yAsin x(A0)的图像时，选取的五个关键点是什么？,题型一 “五点法”作函数的图像 【例1】 利用“五点法”作出y1sin x (x0,2)的简图,解 按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图所示),规律方法 “五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找出图像的最高点、最低点及图像与x轴的交点等五个关键点，由这五个点大致确定图像的位置和形状,【训练1】 (1)作出函数y2sin x(0x2)的图像 (2)用“五点法”画出函数ysin 2x(0x)的图像,答案 A,(2)求方程lg xsin x的实数解的个数 解 作出ylg x，ysin x在同一坐标系内的图像，则方程根的个数即为两函数图像交点的个数，由图像知方程有三个实根,方向3 求参数的取值范围 【例23】 函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点，求实数k的取值范围,规律方法 1.三角函数的图像是研究函数的重要工具，通过图像可较简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用 2一般地，函数y|f(x)|的图像可将函数yf(x)的图像作如下变换得到：在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方，x轴上方的部分保持不变.,答案 D,答案
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