频率变换电路的特点及分析方法.ppt

2019年6月1日星期六,1,第5章 频率变换电路的特点及分析方法,5.1 概述,5.2 非线性元器件的特性及分析方法,5.3 频率变换电路的要求及分析方法,5.4 章末小结,2019年6月1日星期六,2,线性电路：由全部线性元件组成的电路 时域：输出信号波形与输入信号波形相同，只是幅度发生了变化； 频域：输出信号的频率分量与输入信号的频率分量相同;,非线性电路：包含有非线性元件所组成的电路 输出信号中出现了输入信号中没有的频率分量。必须利用非线性元件实现。,线性元件：元件特性与施加于其上的电压或者电流无关。,非线性元件：元件特性与施加于其上的电压或者电流有关。,5.1概述,2019年6月1日星期六,3,5.2 非线性元器件频率变换特性的分析方法,5.2.1指数函数分析法 晶体二极管的正向伏安特性可用指数函数描述为:,其中, 热电压UT26mV(当T=300K时)。 ,2019年6月1日星期六,4,晶体二极管的伏安特性,适合分析输入信号较小的电路：当输入信号较小时，符合指数特性。,2019年6月1日星期六,5,利用指数函数的幂级数展开式,若u=UQ+Uscosst, 则,输出电流的频率分量可表示为：,o=ns n=0, 1, 2, ,2019年6月1日星期六,6,5.2.2折线函数分析法,当输入电压较大时, 晶体二极管的伏安特性可用两段折线来逼近,输出电流的频率分量可表示为：,o=ns n=0, 1, 2, ,2019年6月1日星期六,7,5.2.3幂级数分析法,设晶体二极管的非线性伏安特性可用某一个函数i=f(u)表示。此函数表示的是一条连续曲线。 如果在自变量u的某一点处(例如静态工作点UQ)存在各阶导数, 则电流i可以在该点附近展开为泰勒级数:,2019年6月1日星期六,8,式中,n=0,1,2,3,当输入电压,输出电压的频率分量可表示为：,o=ns n=0, 1, 2, ,2019年6月1日星期六,9,综上所述, 非线性元器件的特性分析是建立在函数逼近的基础之上。当工作信号大小不同时, 适用的函数可能不同, 但与实际特性之间的误差都必须在工程所允许的范围之内。 ,2019年6月1日星期六,10,5.3 频率变换电路的要求与实现方法,通过上节分析可以看出：不管采用什么函数去逼近非线性元件的特性，当输入一个正弦信号时，响应电流中都会出现新的频率分量(谐波)。这就是说，非线性元件的非线性特性具有频率变换功能。,在无线电技术中，还经常遇到两个或多个不同频率信号同时作用于非线性元件上的情况，这时响应电流中，除含有各自基波分量和谐波分量外，还会产生两个信号的差频与和频，这正是后面将要讨论混频原理、调制、解调原理所需要的。,2019年6月1日星期六,11,一、两个余弦信号作用在非线性元件的一般情况,若将两个不同频率的小信号同时加到非线性元件上，这时可用幂级数逼近非线性元件的特性。设输入信号为：,u =UQ + u1 + u2 = UQ + U1m cos1t + U2m cos2t,由幂级数展开法，得：,2019年6月1日星期六,12,根据二项式公式,则上式为：,由此可见，当两个不同频率信号同时作用到非线性元件上时，其响应电流中出现众多的该两个信号不同方幂的相乘积（u1n-mu2m）项。如果令p = n m、q = m，则u1pu2q之积必将产生降幂组合频率分量，其频率用p.q表示。其通式为：,p = 0，1，2；q = 0，1，2,2019年6月1日星期六,13,可见组合频率分量出现的规律为： 1）、所有组合频率都是成对出现的； 2）、p q 偶数的组合频率分量，都是由幂级数中n为偶数，且n（p q）各偶次方项产生的；p q 奇数的组合频率分量，都是由幂级数中n为奇数，且且n（p q）奇次方项产生的。 3）、组合频率最高阶数p qn。,4）、当信号幅度较小时，各组合频率分量振幅都随阶数p q 增加而较快地较少。,2019年6月1日星期六,14,当两个频率不一样的信号通过非线性器件，会产生很多的频率分量，有些是有用分量，有些是无用分量，必须采取措施保留有用分量，抑制无用分量。,主要可以采取以下几点措施：,（1） 采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。 当输入是单频信号时, 场效应管的输出频谱中无二次以上的谐波分量。 如果输入信号包含两个频率分量1和2, 可以推知输出信号频谱中将只有直流, 1, 2, 12, 21和22 几个分量。,2019年6月1日星期六,15,（2） 采用多个晶体管组成平衡电路, 抵消一部分无用组合频率分量。 在以后章节将具体介绍有关电路。 （3） 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态, 可以大量减少无用的组合频率分量。 （4） 采用滤波器来滤除不需要的频率分量。实际上, 滤波器已成为频率变换电路中不可缺少的组成部分。在以后章节介绍的各种频率变换电路里, 我们将会看到各种不同类型滤波器所起的重要作用。 ,2019年6月1日星期六,16,5.3.2线性时变工作状态 若两个不同频率的交流信号同时输入, 晶体管输出信号的频谱是众多组合分量。 如果其中一个交流信号的振幅远远小于另一个交流信号的振幅, 即u2u1, 那么又会产生什么结果呢?,如果u2u1, 则可以认为晶体管的工作状态主要由UQ与u1决定, 若在交变工作点(UQ+u1)处将输出电流iC展开为幂级数, 可以得到：,2019年6月1日星期六,17,因为u2很小, 故可以忽略u2的二次及以上各次谐波分量, 由此简化为: iCf(UQ+u1)+f(UQ+u1)u2=I0(t)+g(t)u2 其中 I0(t)=f(UQ+u1), g(t)=f(UQ+u1),时变静态电流,时变电导,I0(t)与g(t)均是与u2无关的参数, 故iC与u2可看成一种线性关系； I0(t)与g(t)又是随时间变化的, 所以将这种工作状态称为线性时变工作状态。,2019年6月1日星期六,18,线性时变工作状态时I0(t)与g(t)的波形,2019年6月1日星期六,19,若u1=Um1cos1t, u2=Um2cos2t, 在周期性电压UQ+Um1cos1t 作用下, g(t)也是周期性变化的, 所以可展开为傅里叶级数：,其中,2019年6月1日星期六,20,同样, I0(t)也可以展开为傅里叶级数:,则：,由上式可以看出, iC中含有直流分量, 1的各次谐波分量以及|n12|分量(n=0, 1, 2, ), 减少了许多组合频率分量。 ,2019年6月1日星期六,21,开关状态：若u1的振幅足够大时, 晶体管的转移特性可采用两段折线表示, 设UQ=0, 则晶体管半周导通半周截止, 完全受u1的控制。这种工作状态称为开关工作状态, 是线性时变工作状态的一种特例。在导通区, g(u)是一个常数gD, 而g(t)是一个矩形脉冲序列。,2019年6月1日星期六,22,工作于开关状态时I0(t)与g(t)的波形,2019年6月1日星期六,23,单向开关函数,如果将上图所示幅值为1的单向周期方波定义为单向开关函数, 它的傅里叶级数展开式为：,2019年6月1日星期六,24,由于K1(1t)中包含直流分量和1的奇次谐波分量, 所以上式iC中含有直流分量、1的偶次谐波分量、2分量以及|(2n-1)12|分量(n=1, 2, )。,则集电极电流,2019年6月1日星期六,25,例 5.3 在图例5.3所示差分对管中, 恒流源I0与控制电压u2是线性关系, 有I0=A+Bu2, A、B均为常数, 分析差分对管输出电流i=iC1-iC2中的频率分量。已知u1=Um1cos1t,u2=Um2cos2t。 ,2019年6月1日星期六,26, 解：根据晶体三极管转移特性的指数函数表达式,当其工作在放大区时分别写出,其中Ies是发射极反向饱和电流。因为,2019年6月1日星期六,27,故,同理可得,所以,2019年6月1日星期六,28,图 5.3.4 与u的关系,2019年6月1日星期六,29,令,当,，有近似公式,所以，当u1较小时,可见, 此时输出电流中仅有1以及1，2的和频与差频。 当x10时, 趋近于周期性方波, 可近似用双向开关函数K2(1t)表示:,2019年6月1日星期六,30,当u1较大时(Um1260 mV,i(A+BUm2cos2t)K2(1t),由于K2(1t)中仅有1的奇次谐波分量, 所以此时输出电流中含有1的奇次谐波分量以及|(2n-1)12|分量(n=1, 2, 3, )。 ,双向开关函数,2019年6月1日星期六,31,第6章与第7章将要介绍的调制、解调与混频电路是通信系统中的重要组成部分。从频域的角度来看, 它们都被称为频率变换电路, 属于非线性电路范畴。本章作为学习这两章的入门, 介绍了以下基础知识: (1) 频率变换电路的输出能够产生输入信号中没有的频率分量。频率变换功能必须由非线性元器件实现, 所以非线性元器件特性分析是频率变换电路分析的基础。 ,5.4 章末小结,2019年6月1日星期六,32,(2) 非线性元器件的特性分析建立在函数逼近的基础上。 一般可采用超越函数(如指数函数、 双曲函数等)、 折线函数或幂级数来逼近, 但要注意工作信号大小不同或偏置电压不同时, 适用的函数可能不一样。 ,2019年6月1日星期六,33,(3) 当输入是单一交流信号时,