上海市金山区九年级数学24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质导学案新版沪科版.docx

24.2.1圆的基本性质【学习目标】1圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法3培养学生独立探索、相互合作交流的精神4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神【学习重难点】重点：圆的轴对称性，及相关概念。难点：圆的相关概念的理解。【课前预习】1圆的半径为r，直径为R，则半径与直径的关系为R2r.2圆的半径为r，直径为R，则圆的周长为2rR，面积为r2R2.3在平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OP叫做半径4圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形5平面上一点P与O(半径为r)的位置关系有以下三种情况：(1)点P在O上OPr；(2)点P在O内OPr；(3)点P在O外OPr.6圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧7连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径8同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍9圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧10由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形11能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等12在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧【课堂探究】1圆中有关的概念【例1】 如图，已知AB、CB为O的两条弦，试写出图中的所有弧分析：根据弧的定义，圆上任意两点间的部分是弧，圆上任意两点间有两条弧解：一共有6条弧：、.点拨：劣弧用端点上的两个字母表示，优弧用三个字母表示，端点上的两个字母写在两边，中间的字母为弧上的任一点2圆的集合定义【例2】 如图，已知矩形ABCD中AC交BD于点O.求证：A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上分析：根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，证明OAOCOBOD即可证明：四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD.又ACBD，OAOCOBOD.A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上点拨：要证明某些点在以定点为圆心，以定长为半径的圆上，只需根据圆的定义，证明这些点到定点的距离都等于定长3点与圆的位置关系【例3】 已知O的半径为6 cm，A为线段OP的中点，当OP8 cm时，点A与O的位置关系是()A点A在O内 B点A在O上C点A在O外 D不能确定解析：O的半径为6 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，显然6 cm4 cm，所以点A在O内答案：A点拨：比较点到圆心的距离d和半径r的大小，来确定点与圆的位置关系【课后练习】1下列说法正确的是()A直径是弦 B弦是直径C半圆包括直径 D弧是半圆答案：A2在平面内，O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为3 cm，则点P与O的位置关系是_答案：点P在O内3已知O的半径是5 cm，圆心O到直线l的距离dOD3 cm，在直线l上有三点P、Q、R，且有PD4 cm，QD4 cm，RD4 cm，则P在O_，Q在O_，R在O_.解析：OP5 cm，OQ5 cm，OR5 cm.答案：上外内4如图，ABC1，ABC2，ABC3，ABCn是n个以AB为斜边的直角三角形，试判断点C1、C2、C3、Cn是否在同一个圆上？并说明理由解：点C1、C2、C3、Cn在以AB为直径的圆上理由如下：取AB的中点D，分别连接C1D、C2D、C3D、CnD，则C1D、C2D、C3D、CnD分别表示对应的直角三角形斜边