数学：1.4.1《导数在实际生活中的应用》课件(苏教版选修2-2).ppt

导数在实际生活中的应用,一、知识回顾：,1、求函数最值的常用方法：,(1)利用函数的单调性;,(2)利用函数的图象;,(3)利用函数的导数,2、用导数求函数f(x)的最值的步骤:,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值(极大值或极小值)；,注意：若函数f(x)在区间a,b内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间a,b内的最大值(或最小值),二、新课引入:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何方面的应用,2.物理方面的应用,3.经济学方面的应用,(面积和体积等的最值),(利润方面最值),(功和功率等最值),实际应用问题,审 题,（设）,分析、联想、抽象、转化,构建数学模型,数学化,（列）,寻找解题思路,（解）,解答数学问题,还原,（答）,解答应用题的基本流程,三、新课讲授,例1、把长为60cm的铁丝围成矩形，长、宽各为多少时矩形的面积最大？,方法一S=x(30-x)=-x2+30x,是x的二次函数当x=15时，S最大 答：长、宽都为15cm时，矩形的面积最大,解：设长为xcm,则宽为30-xcm，0X30,方法二S=x(30-x) =225，等号成立x=30-x=15 答：长、宽都为15cm时，矩形的面积最大,方法三S= x(30-x)=-x2+30x,S=-2x+30,00,S(x)；x15时S0,S(x)；当x=15时，S极大，在定义域内无其他极值，故S最大 答：长、宽都为15cm时，矩形的面积最大,说明1：解应用题一般有四个要点步骤：设-列-解-答 说明2：用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极值及端点值比较即可。,变形1：把长为60cm的铁丝分成两段，各围成一个正方形，怎样分法能使正方形面积和最小？ 变形2：把长为60cm的铁丝分成两段，一个围成一个正方形，另一个围成圆，怎样分法能使正方形和圆的面积和最小？,1.几何方面的应用：,例2、有一个容积为256m3的方底无盖水箱，它的高为多少时，用料最省？,练习：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？,因此，16000是最大值。 答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3 .,解：设箱底边长为xcm，则箱高 cm， 得箱子容积,令 ，解得 x=0（舍去），x=40，,并求得：V(40)=16000,解：设圆柱的高为h，底半径为R，则 表面积,例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？,S=2Rh+2R2 由V=R2h，得 ，则,令,解得， ，从而,答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省,即: h=2R 因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值,例3 有甲乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的 岸边A处，乙厂位于离甲厂所在河岸的40kmB处， 乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸 边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的 水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C 在何处才能使水管费用最省？,C,X,解：设供水站C建在AD间距D点xkm处能使水管费 用最省，设水管费用为y元 .则,C,X,又0 50，,答：供水站C建在AD间距D点30km处能使水管费用最省.,高考链接（2006年江苏卷）,请你设计一个帐篷，它的下部的形状是高 为m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 m的正六棱锥，试问：当帐篷的顶点O到底面 中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？,O,O1,帐篷的体积为（单位：m3） V（x）=,解:设OO1为x m，则1x4,由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）,于是底面正六形的面积为（单位：m2）,求导数,令V（x）=0 解得 x=-2 (不合题意,舍去),x=2 当 1x2 时 V（x） 0 ，V（x）为增函数 当 2x4 时 V（x）0 V（x） 为减函数 所以 当 x=2时V（x）最大 答：当OO1为2m时帐篷的体积最大.,五、课堂小结,1、用导数求函数f(x)的最值的步骤:,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值; (极大值或极小值)；,注意：若函数f(x)在区间a,b内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间a,b内的最大值(或最小值),实际应用问题,审 题,（设）,分析、联想、抽象、转