《电磁场与电磁波》刘岚课后习题解答第三章.doc

第三章习题解答【习题3.1】解：设导线沿方向，电流密度均匀分布则 导线内的电场 位移电流密度 【习题3.2】解：由欧姆定理 得所以 【习题3.3】解：（1） （2） （3）【习题3.4】解：（1）在区域中，传导电流密度为0，即 J=0将表示为复数形式，有由复数形式的麦克斯韦方程，可得电场的复数形式 所以，电场的瞬时值形式为 （2）处的表面电流密度 （3）处的表面电荷密度 （4） 处的位移电流密度【习题3.5】解： 传导电流密度 （A/）位移电流密度 【习题3.6】解：在介质中，传导电流密度 位移电流密度 所以 可以得出两者的振幅分别为 （1） 铜：，（2） 蒸馏水：，（3）聚苯乙烯：，【习题3.7】解: （1） 则 =又 则 （2） 因为 由 得 则 （3） 因为 当 时，则 由于 而 比较两式可得 所以 即 （rad/s）【习题3.8】解：（1）将和代入到电流连续性方程，得 再利用 可得解得 由于时，故所以 （3） 由上式得 【习题3.9】解：（1）已知 所以 由于 所以，该场不满足麦克斯韦方程（2）已知 所以 故有 而 所以有 又因为 而 所以有 （因为）因此，该场满足麦克斯韦方程。（3）已知 故有 而 满足 又 而 满足 因此，该场满足麦克斯韦方程。【习题3.10】解：对于海水,已知 =4S/m, f=1GHZ, =81, =6.28rad/s由一般介质中麦克斯韦第四方程可知=对于铜,已知 =5.7S/m, f=1GHZ, =1, =6.28 rad/s介质中, 位移电流密度 ; 传导电流密度 位移电流与传导电流幅值之比为 =由一般介质中麦克斯韦第四方程可知,=5.7【习题3.11】解：（1）两极板之间存在电场时，其电位差 ，若设极板垂直于Z轴，并且忽略边界效应，则两极板之间的电场为 则位移电流密度为 总的位移电流 式中 为平行板电容器的电容； （2） 电容器引线中的电流是传导电流，即 故得 【习题3.12】解：在t时刻，电荷转过得角度为，而点电荷在圆心处产生的电场为 所以【习题3.13】解：在线性、各向同性介质中 （1）当用和表达麦克斯韦方程时，有从而有（2）当用和表达麦克斯韦方程时，有从而有 【习题3.14】证明：因为和满足的麦克斯韦方程为 所以有 并且 故有 即 同理由于 并且 故有 即 【习题3.15】证明：由于 所以用和表达麦克斯韦方程为 于是有 即 将麦克斯韦方程代入得 即 同理，因为 即 将麦克斯韦方程代入得 即 【习题3.16】解：设空气为介质1，理想磁介质为介质2，则，因而必须为0，否则 将为无穷大。理想磁介质内部有 ，故其表面得边界条件为 即 此外，当引入磁流概念时，的旋度方程为其对应的边界条件为 因为 ， 则 ， 所以 即理想磁介质中也不存在电场，故有 ，所求的边界条件为 【习题3.17】解：在完纯导体中，则，否则为无穷大；由 ,可知 如图，在分界面上取一矩形闭合路径abcd，该路径的两个l边与分界面平行，且分别在两个分界面两侧，另外，两个边h为无限小量。由安培环路定律： ，按照上图所示线路积分有等式左边 等号右边为闭合回路穿过的总电流 所以 写成矢量式为 将 代入得 【习题3.18】解：当 时， 当 时， 这表明 和 是理想导电壁得表面，不存在电场的切向分量和磁场的法向分量。在表面，法线 所以 在表面，法线 所以 【习题3.19】证明：考虑极化后的麦克斯韦第一方程 由于极化电荷体密度与极化矢量的关系为 所以 对于线性、各向同性、均匀介质，又知 ， 所以 移项得 即 所以 【习题3.20】证明：由磁化电流体密度与磁化矢量的关系 在均匀磁介质内部，位移电流等于零，故传导电流 对于线性、各向同性、均匀磁介质，而 两端取旋度 即 所以 即 【习题3.21】解：令 ， 则 所以，由可得 即有 可见，如果，则就是波动方程的解。 因为该齐次波动方程是麦克斯韦方程在代入的条件下导出的，所以作为麦克斯韦方程的解的条件是：【习题3.22】解：已知所给的场存在于无源（）介质中，场存在的条件是满足麦克斯韦方程组。由 得 所以 积分得 由 ，可得根据 ，可得对于无源电介质，应满足 或