边形第五课时矩形的定义-性质.ppt

新人教版八年级数学(下册)第十九章,19.2 矩 形,一个角是直角,矩形：有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形。,定 义,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：四边形ABCD是矩形,AC = BD,AB=CD，ABC=BCD=90,AC=,同理：BD=,结论：矩形的两条对角线相等且互相平分， 且把它分成个面积相等的等腰三角形,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别平行,矩形的两组对边分别相等,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性质:,几何语言：,D,O,C,B,A,矩形具有，而平行四边形不具有的 性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等,下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直,D,D,5,2.5,2.5,如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm， AO= cm,BO= cm.,为庆祝十一国庆节，要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了3盆“串红”，那么还需从花房运来 盆“串红”；如果一条对角线用了4盆“串红”，那么还需从花房运来 盆“串红”,2,4,与奇、偶性有关系,3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.,D,如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个 小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86， 对角线的长是13，那么矩形的周长是多少？,解：四边形ABCD是矩形,AD=BC; AB=CD; AC=DB; OA=OC=OB=OD= AC,(OA+OB+AB)+(OB+OC+BC)+(OC+OD+CD)+(OA+OD+AD)=86,又AC=DB=13,AD+AB+BC+DC+8OA=AD+AB+BC+DC+4AC=86 AD+AB+BC+DC=86 413=34,四个小三角形的周长的和是86,矩形ABCD的周长=34,ABO是等边三角形，,AO=AB=,AC=2AO=,4. 矩形两条对角线夹角为60，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_.,练习,直角三角形的性质：,直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。, , ACB= 90，是上的中线,D,几何语言：,D,在RtABC中，CD为AB的中线，ACB=90， AC= AB. 求： A 、 B 的度数.,作斜边AB边的中线,则 AD=CD= AB,AC=AD=CD= AB,又 AC= AB.,ACD是等边三角形,A=60 B=30 ,在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。,ABC是直角三角形，B=30 AC= AB,30,几何语言：,直角三角形的性质：,已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O， AOD=120，AB = 4cm. 求: 矩形对角线BD的长度.,BD = 2AB=24=8cm,解：四边形ABCD是矩形,OA = OD（ ）, AOD=120, ADB=30,又 ABC=90（ ）,矩形的对角线相等且平分,矩形的每个内角都是直角,已知：四