《方阵的逆矩阵》PPT课件.ppt

中南财经政法大学信息学院信息系,1,第四节 逆矩阵,第二章 矩阵,中南财经政法大学信息系,中南财经政法大学信息学院信息系,2,则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆矩阵.,一、概念的引入,在数的运算中，,当数 时，,有,其中 为 的倒数，,（或称 的逆）；,在矩阵的运算中，,单位阵 相当于数的乘法运算中,的1，,那么，对于矩阵 ，,如果存在一个矩阵 ,使得,中南财经政法大学信息学院信息系,3,二、逆矩阵的概念和性质,例1 设,中南财经政法大学信息学院信息系,4,说明 若 是可逆矩阵，则 的逆矩阵是唯一的.,若设 和 是 的可逆矩阵，,则有,可得,所以 的逆矩阵是唯一的,即,中南财经政法大学信息学院信息系,5,例2 设,解,设 是 的逆矩阵,则,利用待定系数法,中南财经政法大学信息学院信息系,6,又因为,所以,中南财经政法大学信息学院信息系,7,定义,行列式 的各个元素的代数余子式 所 构成的如下矩阵,性质,称为矩阵 的伴随矩阵.,中南财经政法大学信息学院信息系,8,证明过程中用到了行列式按行列展开公式.,中南财经政法大学信息学院信息系,9,类似有,中南财经政法大学信息学院信息系,10,定理4.1 矩阵A为可逆矩阵的充分必要条件是,并且当A可逆时，有,证明 必要性,A可逆，即有A-1，使AA-1=E.,所以,充分性 设,记,同理可得BA=E. 所以A可逆，并且,中南财经政法大学信息学院信息系,11,证明,由此可知,定义中AB=BA=E可简化为 AB=E（或BA=E）.,证明或求解逆阵问题时常常用到此式！,中南财经政法大学信息学院信息系,12,奇异矩阵与非奇异矩阵的定义,中南财经政法大学信息学院信息系,13,求逆矩阵方法：,中南财经政法大学信息学院信息系,14,例4 求方阵 的逆矩阵.,解,中南财经政法大学信息学院信息系,15,同理可得,故,中南财经政法大学信息学院信息系,16,解,例5,中南财经政法大学信息学院信息系,17,中南财经政法大学信息学院信息系,18,中南财经政法大学信息学院信息系,19,逆矩阵的运算性质,中南财经政法大学信息学院信息系,20,证明,中南财经政法大学信息学院信息系,21,证明,中南财经政法大学信息学院信息系,22,例6,中南财经政法大学信息学院信息系,23,中南财经政法大学信息学院信息系,24,练习,中南财经政法大学信息学院信息系,25,例7,中南财经政法大学信息学院信息系,26,解,给方程两端左乘矩阵,中南财经政法大学信息学院信息系,27,给方程两端右乘矩阵,得,中南财经政法大学信息学院信息系,28,给方程两端左乘矩阵,中南财经政法大学信息学院信息系,29,得,给方程两端右乘矩阵,中南财经政法大学信息学院信息系,30,例8 设,解,中南财经政法大学信息学院信息系,31,于是,中南财经政法大学信息学院信息系,32,中南财经政法大学信息学院信息系,33,解,例9,中南财经政法大学信息学院信息系,34,中南财经政法大学信息学院信息系,35,思考题,中南财经政法大学信息学院信息系,36,思考题解答,答,中南财经政法大学信息学院信息