上海交通大学版大学物理学习题答案之10热力学定律习题思考题.pdf

习题习题 10101010 10-1. 如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温 过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所 包围的面积为J70，EABE所包围的面积为J30，CEA过程 中系统放热J100，求BED过程中系统吸热为多少？ 解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE所包围的面积为J70， 则意味着这个过程对外作功为 70J，也就是放热为 70J；EABE所包围的面积为 J30，则意味着这个过程外界对它作功为 30J，也就是吸热为 70J，所以整个循环 中放热是 70-30=40J。 而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果 CEA 过程中系统放热J100，则BED过程中系统吸热为 100+40=140J。 10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分 别为 1 S和 2 S. （1）如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对外做功 多少？ （2）如果气体进行a2b1a的循环过程，则它对 外做功又为多少？ 解：根据作功的定义，在 PV 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程 所作的功。则： （1）如果气体的膨胀过程为a1b，则气体对外做功为 S1+S2。 （2）如果气体进行a2b1a的循环过程，则它对外做功为：S1。 10-3. 一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状 态，有 334J 热量传入系统，系统做功J126。 （1）经adb过程，系统做功J42，问有多少热量 传入系统? （2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外 界对系统做功为J84，试问系统是吸热还是放热？热量 传递了多少? 解：由 acb 过程可求出 b 态和 a 态的内能之差 Q=E+A，E=Q-A=334-126=208J adb 过程，系统作功 A=42J ，Q=E+A=208+42=250J系统吸收热量 ba 过程，外界对系统作功 A=-84J，Q=EA=-208-84=-292 J系统放热 10-4.温度为 25oC、压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过 程体积膨胀至原来的 3 倍。 （1）计算该过程中气体对外的功； （2） 假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3 倍， 那么气体对外的功又是多 少？ 解： （1）在等温过程气体对外作功： 3 1 2 1072. 23ln)25273(31. 8ln=+= V V RTA J （2）在绝热过程中气体对外做功为： ）（）（ 1212 2 5 2 TTRTTR i TCEA V = 由绝热过程中温度和体积的关系CTV= 1 得到温度 T2： 1 2 1 11 2 = V VT T 代入上式： 3 12 102 . 2 2 5 =）（TTRAJ J 10-5.汽缸内有 2mol 氦气，初始温度为 27oC，体积为 20L。先将氦气定压膨 胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体， 求： （1）在该过程中氦气吸热多少？ （2）氦气的内能变化是多少？ （3）氦气所做的总功是多少？ 解： （1） 在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的 热量为： JTCQ pp 4 1025. 130031. 8 2 5 2= 而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果就是这个； （2）由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。 （3） 根据热力学第二定律， 氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：J 4 1025. 1。 10-6. 0.02kg 的氦气（视为理想气体） ，温度由 17 oC 升为 27oC，若在升温过 程中： （1）体积保持不变； （2）压强保持不变； （3）不与外界交换能量。 分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。 解：(1)等体过程 由热力学第一定律得 Q=E 吸热=E=CV(T-T)=(i/2)R(T-) =E=5(3/2)8.31(300-290)=623 J 对外作功A=0 (2)等压过程 =Cp（T-T）=(i+2)/2R(TT) 吸热 =5(5/2)8.31(300-290)=1038.5J E=CV(TT) 内能增加 E=5(3/2)8.31(300-290)=623J 对外作功A=Q-E=1038.5-623=415.5J (3)绝热过程 由热力学第一定律得 A=E 做功与内能的变化均为A=E=CV(T-T)=(i/2)R(T-) A=E=5(3/2)8.31(300-290）=623 J 吸热Q=0 10-7. 一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为p0=1.0105Pa，体 积为V0=410 -3m3，温度为 T0=300K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到 T1=450K，再经绝热过程温度回到T2=300K，求整个过程中对外做的功。 解：等压过程末态的体积 0 11 0 V VT T =等压过程气体对外做功 1 101000 0 ()(1)200 T Ap VVp VJ T = 根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为 221 ()AEC TT = = 00 0 5 , 2 p V CR RT = 这里 00 221 0 5 ()500 p V ATTJ RT = = 则气体在整个过程中对外所做的功 12 700AAAJ=+= 10-8 摩尔的某种理想气体，状态按paV/=的规律变化(式中a为正 常量)，当气体体积从 1 V膨胀到 2 V时，求气体所作的功及气体温度的变化 21 TT 各为多少？ 解：在这过程中，气体作功 = 2 1 V v pdVA = 2 1 2 1 ) 11 ()( 21 2 1 2 2 2 V V V V VV a V a dV V a A 由理想气体状态方程：PV=nRT，可知R VT a T V V a T PV = 2 2 2 所以： RV a T 2 =，那么温度的变化为：）（ 21 2 12 11 VVR a TT= 10-9. 一侧面绝热的气缸内盛有 1mol 的单原子分子理想气体气体的温度 K273 1 =T，活塞外气压Pa1001 . 1 5 0 =p，活塞面积 2 m02. 0=S，活塞质量 kg102=m(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。 由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为 m1 1 =l处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞 上升了m5 . 0 2 =l的一段距离，如图所示。试通过计算指出： （1）气缸中的气体经历的是什么过程？ （2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？ 解： （1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于 P2（P2=外界压强+活塞重力 产生的压强） ，所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到 P 时，它 将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀。 （2） 5 1 1 8.31 273 1.13 10 0.02 1 RT p V = 55 02 1052 . 1 0.02 10102 1001 . 1 = +=+= s mg pp 等容升温：VpppV i TTR i QV)( 2 3 2 )( 2 1212 = 等压膨胀：)( 2 5 )( 2 5 112212 VpVpRTTRQp= JQQQ pV 3 109 . 4=+= 10-10. 一定量的理想气体在Vp图中的等温线与绝热线交点处两线的斜 率之比为 0.714，求其摩尔定容热容。 解：绝热线的斜率 K1： V P VPVVVP dV V VP d dV dP K AA AA = 11 1 ）（ 等温线的斜率 K2： V P PVVVVP dV V VP d dV dP K AA AA = 22 2 ）（ 根据题意： 1 714 . 0 1 2 = K K ，则： 714. 0 1 = 所以： 8 .20 1 714. 0 1 31. 8 1 = = = R CV J 10-11. 一定量的理想气体，从A态出发，经Vp图 中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的 热量。 解：分析 A、B 两点的状态函数，很容易发现 A、B 两点 的温度相同，所以 A、B 两点的内能相同，那么，在该过 程中， 该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功， 也就是 ACDB 曲线所围成的面积。 JAQ 6 105 . 11343=+= 10-12. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机 靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热， 同时， 热机带动制冷机。 制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为 C210 1 =t，天然蓄水池中水的温度为C15 2 =t，暖气系统的温度为 C60 3 =t，热机从燃料燃烧时获得热量J101 . 2 7 1 =Q，计算暖气系统所得热 量。 解：由 1 2 1 2 11 Q Q T T = 卡 ，可得： 7 2 101 . 2 1 483 333 1 = Q 卡 ，则得到。和AQ2 而制冷机的 = = = 21 2 21 22 TT T QQ Q A Q 45 288 21 22 = = = TT T A Q ，可得 2 Q 则：。JQQQ 7 21 1027. 6=+= 10-13. 单原子理想气体作题图所示的abcda的循环，并已 求得如表中所填的三个数据，试根据热力学定律和循环过程的 特点完成下表。 过程QAE ab等压250 焦耳 bc绝热75 焦耳 cd等容 da等温-125-125 焦耳0 循环效率=20% 解：根据热力学定律：AEQ+= 以及循环过程的特点： ab等压过程：已知JVVpTTRQp250( 2 5 )( 2 5 1212 =）， 则：100)( 12 =VVpAp，JE150= bc绝热过程：0=Q，所以75=AE cd等容过程：A=0，而且整个过程中内能之和为零，所以75=EJ。 da等温过程：0=E，所以 Q=A=-125J。 循环效率为：=A净/=50/250=20%。 过程QAE ab等压250 焦耳100150 bc绝热075 焦耳-75 cd等容-750-75 da等温-125-125 焦耳0 循环效率=20% 10-14.如图，abcda为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求： （1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2）气体循环一次做的净功； （3）证明TaTc=TbTd。 解：(1) 过程ab与bc为吸热过程， 吸热总和为Q1=CV(TbTa)+Cp(TcTb) )( 2 5 )( 2 3 bbccaabb VpVpVpVp+= =800 J (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W = pb(VcVb)pd(VdVa) =100 J (3)Ta=paVa/R，Tc=pcVc/R，Tb=pbVb/R，Td=pdVd/R， TaTc= (paVapcVc)/R2=(12104)/R2 TbTd= (pbVbpdVd)/R2=(12104)/R2 10-15.一可逆卡诺机的高温热源温度为 127oC，低温热源温度为 27oC，其每 次循环对外做的净功为 8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度， 使其每次循环对外做的净功为 10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热 线之间。求： （1）第二个热循环机的效率； （2）第二个循环高温热源的温度。 解：根据卡诺循环效率公式 25 . 0 400 300 11 1 2 = T T . 3200= A Q 0 J 由于在同样的绝热线之间，他们的总热量相等，都是 32000J，所以第二个热机的 效率为： 2 1 100005 131.25% 3200016 T T = = 并可得到 1 436TK = 10-16. 如图所示的循环中ba，dc， fe为等温过程，其温度分别为： 0 3T， 0 T， 0 2T； cb，ed，af为绝热过程。设dc过 程曲线下的面积为 1 A，abcdefa循环过程曲线所包围 的面积为 2 A. 求：该循环的效率。 解：根据定义： ab Q A Q A 2 = 吸 从循环过程的图形上又可得： efcdab QQQA= 2 其中 1 AQcd= 利用等温过程 ab,cd,ef，可得： a b ab V V TRQln3 0 = c d bc V V RTQln 0 = ， e f ef V V TRQln2 0 = 再利用 绝热过程的体积温度关系，可得： 11 = ffaa VTVT 11 = ccbb VTVT， 11 = eedd VTVT 1 2 11 ln V V RT M M Q mol = 1 42 1 11 = VTVT 所以 ecafdb VVVVVV=把热量计算的式子中，相加减后可得： cdabef QQQ+= 3 1 2 1 代入 efcdab QQQA= 2 可得： 12 3 1 AQA ab += 所以 ）（ 吸12 22 3AA A Q A Q A ab = 10-17. 两有限大热源，其初温分别为 1 T和 2 T，热容与温度 无关均为C，有一热机工作于这两热源之间，直至两热源具有共 同的温度为止。求这热机能输出的最大功为多少？ 解：设热源最后达到的共同温度为T3， 33 12 2 333 121 2 dd lnlnln0 TT TT TTTC TC T SCCC TTTTTT =+=+= 理想可逆机效率最高，此时S=0， 31 2 TTT= ()()()() 2 max121332121 212 2AQQC TTC TTC TTTTCTT=+= 10-18. 如图所示，一圆柱形绝热容器，其上方活塞由侧 壁突出物支持着，其下方容积共L10，被隔板C分成体积相 等的A、B两部分。下部A装有mol1氧气，温度为C270； 上部B为真空。抽开隔板C，使气体充满整个容器，且平衡 后气体对活塞的压力正好与活塞自身重量平衡。 （1）求抽开C板后，气体的终态温度以及熵变； （2）若随后通过电阻丝对气体缓慢加热使气体膨胀到L20，求该过程的熵 变。 解： （1）抽开 C 板后，气体处于在真空中的绝热变化，由于在真空中，气体 体积的变化不做功，所以 A=0，又是绝热变化，所以 Q=0，这样E=0，也就是 说温度不变，T=300K； 那么要计算这一过程的熵变，我们设计一个可逆过程为：等温膨胀。 所以：S=S-S= 2lnln 1 2 2 1 2 1 R V V RdV T P T Q = （2）第二过程中压强不变，所以可设计为等压膨胀过程。 S=S-S=2ln 2 7 ln 2 7 lnln 1 2 1 2 1 2 2 1 R V V R T T C T T C T dTC p T T p p = 思考题思考题 10-1. 一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为 1 p， 1 V， 1 T 的平衡态， 后来变到压强， 体积， 温度分别为 2 p， 2 V， 2 T的终态。 若已知 2 V 1 V， 且 2 T= 1 T，则以下各种说法中正确的是： (A) 不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值 (B) 不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值 (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少 (D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从 外界净吸热的正负皆无法判断 答：如果不给定过程，我们只能根据 2 T= 1 T，得知这一过程中内能不变，但 是作功情况无法由 2 V 1 V得出， 因为作功的计算与过程的选择有关， 本题选择 D。 10-2. 一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由 0 V压缩到 0 2 1 V，分别经 历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程其中什么过程外 界对气体作功最多；什么过程气体内能减小最多；什么过程气体放热最多？ 答：由画图可以直接看出： （3）绝热过程中外界对气体作功最多； （3）绝热过程中气体内能减小最多； （2）等温过程中气体放热最多？ 10-3. 一定量的理想气体， 从Vp图上初态a经 历(1)或(2)过程到达末态b，已知a、b两态处于同一 条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热 (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热 (C) 两种过程中都吸热 (D) 两种过程中都放热 答：从题意可以知道，a、b两态处于同一条绝热线上，图中虚线是绝热线，所 以这条虚线围成的面积 A+Eab=0。 对应 （1） 过程， 11 AEQ+=， 从图上可以看出：AA 1 ， 所以A+Eab0， 也就是0 1 Q，这就是放热过程。 对应（2）过程， 22 AEQ+=，从图上可以看出：AA 2 ，所以 A+Eab0，也就是0 2 Q，这就是吸热过程。 所以本题选择 B。 10-4. 试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的热 容为零?什么情况下气体的热容是无穷大?什么情况下是正值?什么情况下是负值? 答：根据气体热容的定义：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变 化dT的比值称为系统在该过程的热容量。而从 T1的温度变化到 T2可以经历无穷 多个过程，每个过程的吸收热量都可能不同。所以 T Q C =就不一样。 当气体温度变化而不吸收热量时，气体的热容为零，比如绝热膨胀。 当气体的温度不变而吸收热量时，气体的热容无穷大，比如等温变化。 当气体温度升高，但为放热过程时，热容为负值。 10-5. 某理想气体按= 2 pV恒量的规律膨胀，问此理想气体的温度是升高 了，还是降低了？ 答：根据题意CpV= 2