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文档简介

2.1 生成函数的运算,2.1.1 加运算与乘运算 2.1.2 减运算与除运算 2.1.3 导数与积分,2.1.1 加运算与乘运算,设生函数 ， A(x)与B(x)相等，记作A(x)B(x)，当且仅当 k0,1,2, A(x)与B(x)相加，记作A(x)B(x)，且 A(x)B(x) A(x)与B(x)相乘，记作A(x)B(x)，且 A(x)B(x),2.1.1 加运算与乘运算,定理2.2.1设Rx是生成函数的集合，则代数系统是整环。 证明 交换群 的幺元为：数列0,0,0,的形式幂级数0 关于运算的逆元为： 数列an (n0,1,2,)的形式幂级数，且记作,2.1.1 加运算与乘运算,是半群 运算关于运算可分配 运算交换 运算的幺元：数列1,0,0, 的形式幂级数1 运算的零元：数列0,0,0,的形式幂级数 无零因子环,2.1.1 加运算与乘运算,定理2.2.2 对Rx中的任意一个形式幂级数 ，A(x)关于运算有逆元的充要条件是a00，且其逆元唯一，并记作,2.1.1 加运算与乘运算,证明 设 是A(x)关于运算的逆元，则 a00,2.1.1 加运算与乘运算,例2.2.1 求形式幂级数A(x)1x关于运算的逆元 解 设 ，则 (1x) 1 即 所以 ak1 k0,1,2,3 故,2.1.2 减运算与除运算,设生函数 ， A(x)与B(x)相减，记作A(x)B(x)，且 A(x)B(x) A(x)与B(x)相除，记作A(x)B(x)，且 A(x)B(x),2.1.3 导数与积分,设生函数 A(x)的一阶导数记作dA(x)，且 dA(x) A(x)的n
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