《随机抽样方法》PPT课件.ppt

随机抽样方法,在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）.通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，那么此杂志预测结果出错的原因是什么呢？ 预测结果出错的原因是：在民意测验中，即抽取样本时，抽取的样本不具备代表性.1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷.其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见.,例如，某校高中学生有900人，医务室想对全校学生的身高情况作一次调查，为了不影响正常教学，准备抽取50名作为调查对象。,在这个问题中，调查对象的总体是某校全体学生的身高，个体是每个学生的身高，抽取的这50名学生的身高是样本，样本容量为50。,统计,统计所要解决的问题如何根据样本来推断总体，首先要做的就是采集样本，然后才能作统计推断。,如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此在抽样时要保证每个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样叫做随机抽样。,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,常用方法,随机抽样,一个布袋中有6个同样质地的球，从中先后不放回地抽取三个球。 第一次抽取时，6个球中的每一个球被抽到的可能性都是_ ； 第二次抽取时，余下的5个球中的每一个被抽到的可能性都是_ ； 第三次抽取时，余下的4个球被抽到的可能性都是_ 。,引例 1,也就是说，每次抽取时，每个球都有相同的可能性被抽到！,注意,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样。,一般地，从元素个数为N的总体中逐个、不放回地抽取容量为n的样本，如果每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本 。,1、概念,（一）简单随机抽样,抽签法、随机数表法,2、 简单随机抽样的方法：,（1）抽签法,步骤 将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。 把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。 抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。,要从我们班50名同学中随机抽取3人参加心理测试，请设计抽样方法。,小试身手,优缺点,优点：,简单易行,缺点：,仅适用于个体数较少的总体。 当总体个数较多时，搅拌得有可能不均匀，导致抽样不公平。费时费力。,（2）随机数表法,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。,（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。,（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。, 优缺点,优点,简单易行，很好地解决了当总体个数较多时抽签法制签难的问题。,缺点,当总体个数很多，需要的样本容量也很大时，用此法很不方便,引例 2,为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,用简单随机抽样还方便吗？请用合适的方法抽取.,解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,12000.,(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个个体.,(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.,(4)以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,11950.这样就得到容量为120的一个样本.,当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样，也被称为等距抽样。,1、概念,系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用简单随机抽样； 系统抽样每次抽样时，总体中各个个体被抽取的概率也是相等的; 若总体的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。,说明,（二）系 统 抽 样,2、步骤,（1）先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.,（2）根据样本容量n把总体均分为n段，确定分段间隔k。,是整数时， ； 不是整数时，先从N中随机剔除一些个体，使得其为整数为止。,（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l 。,（4）按照规则抽取样本：l, lk, l2k, l(n-1)k,3、适用情况,总体容量较大，并且个体之间无明显差异,5、系统抽样与简单随机抽样的比较,6、方法取舍,（1）当总体个数较少，样本容量也较小时 （2）当总体个数较多，样本容量较小时 （3）当总体个数较多，样本容量也较大时,抽签法或随机数表法,随机数表法,系统抽样法,小结,分层抽样,引例 3,某中学有学生900名，已知高一有400名学生，高二300名，高三200名。为了考察他们的体重情况，如何抽取容量为45的一个样本？,分析：“900名学生的体重”这一总体是由高一、高二、高三学生的体重三部分组成，这三部分有明显的差别。我们可以把总体分成三“层”，在各层中按比例进行简单随机抽样或系统抽样！,首先，计算样本容量n与总体容量N的比为 所以在高一、高二、高三三个层面上取学生数为 ， ， ，即分别抽取20，15，10名学生，这一步可通过简单随机抽样达到。,1、概念,当总体由明显差别的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样,分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层，要视具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。,2、分层抽样的抽取步骤：,（1）样本容量与总体确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）有些层面上除法算出的结果不是整数时，求其近似整数值。,例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必