《采样控制系统》PPT课件.ppt

第七章 采样控制系统,7.1采样系统的基本概念 7.2 信号的采样与保持 7.3 Z变换理论 7.4离散系统的数学模型 7.5 采样系统分析,第七章 采样控制系统,7.1.1 引言 连续控制系统 离散控制系统,采样控制系统和数字控制系统,采样控制系统是指间断地对系统中某些变量 进行测量和控制的系统。,7.1采样系统的基本概念,离散系统： 系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码,计算机控制系统的优缺点,离散系统类型：,计算机控制系统,计算机控制系统,analog digital,计算机控制系统,计算机控制系统,analog digital, 字长足够 认为 e*(kt)=e(kt),（1）A/D 过程,采样 时间上离散,量化 数值上离散, t T 认为采样瞬时完成,理想采样过程,（2）计算过程描述,零阶保持器 (ZOH),（3）D/A 过程,计算机控制系统的描述方法,7.2 信号的采样与保持,7.2.1 采样过程,理想采样过程的数学描述：,采样信号的Laplace变换：,例1 设 ，求 的L变换,例2 设 为常数，求 的L变换,香农采样定理：如果采样器的 输入信号 具有有限带宽，具有最高频率为 的分量，只要采样周期满足以下条件：,信号 可以从采样信号 中恢复过来。,信号保持：D/A转换器的输出信号是台阶型的，在其内部是“保持器”在起作用。,每个采样值能保持到下一个采样值到来之前，信号幅值没有变化。,2.2.2 香农采样定理,采样信号的频谱,s=2/T为采样角频率,Cn是傅氏系数,其值为：,连续信号的频谱为,采样信号的频谱为,h,-h,0,h,-h,0,s,2s,3s,-3s,-2s,-s,s = 2h,滤波器的宽度满足什么,条件时能从,得到,?!,s 2h,或：,T/h,在设计离散系统时，香农采样定理是必须严格遵守的一 条准则，因为它指明了从采样信号中不失真地复现原连 续信号所必须的理论上的最小采样周期T。,因此在离散控制系统中，为了不失真地复现采样器输入端原信号， 应满足两个主要条件。,的信号通过，而角频率高于1/2ws的信号均被滤掉。,理想滤波器的频率特性,采样角频率的选择，应满足香农采样定理。,采样信号应通过理想低通滤波器，它只允许角频率低于,（1）零阶保持器的传递函数,7.2.3 信号的保持 零阶保持器的数学模型,零阶保持器传函为,（2）零阶保持器的频率特性,零阶保持器具有如下特性,由于幅频特性的幅值随频率值的增大而迅速衰减， 说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器，但与理想滤波器 特性相比，在 其幅值只有初值的63.7%，且截止频 率不止一个，所以零阶,保持器允许主要频谱分量通过外，还 允许部分高频分量通过。,由相频特性可见，零阶保持器要产生相角迟后，从而使闭环系 统的稳定性变差。,低通特性：,相角特性：,时间迟后：,7.3 Z变换理论,1 Z变换定义,离散信号的拉氏变换为,式中,上式中各项均含有,因子，为便于计算定义一个新变量,，其中T为采样周期，z是复数平面上定义的一个复变量,通常称为z变换算子。,2 z变换方法,（1）级数求和法,级数求和法是直接根据z变换定义将上式写成展开形式,对于常用函数z变换的级数形式都可以写出其闭合形式。,（2）部分分式展开法,利用部分分式法求z变换时，先求出已知连续时间函数x(t)的拉氏 变换X(s)，然后将有理分式函数X(s)展成部分分式之和的形式， 最后求出（或查表）给出每一项相应的z变换。,(3)留数计算法,已知连续信号x(t)的拉氏变换X(s)及它的全部极点,可用下列的 留数计算公式求X(z)。,例3.2 已知 ，应用留数计算法求X（z）。,解：X（s）的极点为单极点： ，按计算公式求X（z）,例3.2 已知 ，应用留数计算法求X（z）。,解：X（s）的极点为单极点： ，按计算公式求X（z）,4 z变换性质,1) 线性定理,2）实数位移定理,实数位移定理又称平移定理。实数位移含义，是指整个 采样序列在时间轴上左右平移若干个采样周期，其中向 左平移为超前，向右平移为延迟。,3）复域位移定理,4）复数微分定理,5）初值定理,6）终值定理,7）卷积定理,5 z反变换,5.1 z反变换定义,5.2 z反变换方法,(2)部分分式展开法,在z变换表中，所有z变换函数X（z）在