集合的含义与表示教学.ppt

JXSDFZ,江西师大附中 郑永盛,第一章 集合,1.集合的含义与表示,1.正分数集合与负分数集合. 2.方程x2-1=0的解集为1，-1. 3.圆，角平分线，线段垂直平分线. 4.军训前学校通知: 月日8点，高一年级在体育馆进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？,1.集合：指定的某些对象的全体。常用大写拉丁字母A,B,C来标记.,注：集合是数学中的一个原始概念，不能加以定义，只能作描述性说明。,例如(1)师大附中高一(1)班的全体同学组成的集合， 记作集合A； (2)所有小于10的素数组成的集合，记作集合B； (3)地球上的四大洋组成的集合，记作集合C； (4)方程 的所有解组成的集合，记作集合D；,2.元素：集合中的每一个对象.常用小写拉丁字母a,b,c表示。,(1) 确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。 (2) 互异性：集合中的元素没有重复。 (3) 无序性：集合中的元素没有顺序。,注：集合中元素的三大特性：,问：说出下列集合中的元素？ (1)师大附中高一(1)班的全体同学组成的集合A； (2)所有小于10的素数组成的集合B； (3)地球上的四大洋组成的集合C； (4)方程 的所有解组成的集合D；,3.元素与集合的从属关系,如果a是集合中的元素，说a属于，记作a.,例如：能被3整除的整数,a；,注意： 符号“”不可颠倒,若a8，,若a-6，,如果a不是集合中的元素，说a不属于，记作a .,a ；,4.常用数集及记法,(1) 非负整数集(自然数集): 全体非负整数的集合。记作N (2) 正整数集: 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ (3) 整数集: 全体整数的集合。记作Z (4) 有理数集: 全体有理数的集合。记作Q (5) 实数集: 全体实数的集合。记作R,注：自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0. 非负整数集内排除0的集, 记作N*或N+ .,1. 下列条件，哪些可构成集合。 A. 立方根等于自身的数 B. 班级里高个子同学 C. 较大的数 2. 若1,2=a,b，求 a, b。 3. A=平行四边形，a为菱形，b为梯形，c为矩形，d为正方形。则不正确的是( ) a b c d ,5.集合的表示方法,(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素间用逗号分开，写在大括号内。,从51到100的所有整数组成的集合，可以表示为51，52，53，100 所有正奇数组成的集合，可以表示为1，3，5，7，,注：a与a不同! a表示一个元素，a表示一个单元素集。,例如: 由方程 的所有解组成的集合, 可以表示为-1，1,一般格式：,(2) 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。,一般格式：x| x满足条件 P,思考：x|x-32，(x,y)|y=x2+1分别表示什么集合呢?,例如，不等式 的解集可以表示 为： 或,有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。,集合 与集合 是同一个集合吗？,如：集合,有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。,如：集合1000以内的质数,6.有限集与无限集 有限集：含有有限个元素的集合。 无限集：含有无限个元素的集合。 空集：不含任何元素的集合。记作,从51到100的所有整数组成的集合，是有限集。,所有正奇数组成的集合，是无限集。,如：,例：用适当的方法表示下列的集合，并说明是有限集，无限集还是空集。 (1) 由大于3小于10的整数组成的集合； (2) 方程 的解的集合； (3) 小于10的所有有理数组成的集合； (4) 所有偶数组成的集合；,（1）由实数 所组成的集 合，最多含有 个元素； （2）求数集1，x，x2中的元素x应满足的条件； （3）表示所有正偶数组成的集合；,（4）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是 （5）用列举法表示 （6）用列举法表示,2,x|x=2n,n N*，是无限集；,小 结,1. 集合：指定的某些对象的全体。 2. 元素：集合中的每一个对象。 3. 元素与集