上海市金山区九年级数学24.2圆的基本性质24.2.2圆的基本性质导学案新版沪科版.docx

24.2.2圆的基本性质【学习目标】1利用圆的轴对称性，通过观察使学生能归纳出垂径定理的主要内容。2要求学生掌握垂径定理及其推论，会解决有关的证明，计算问题。3运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明4经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会研究几何图形的各种方法5培养学生独立探索、相互合作交流的精神6通过例题（赵州桥）对学生进行爱国主义的教育；并向学生渗透数学来源于实践，又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想。【学习重难点】重点：垂径定理及其推论在解题中的应用。难点：如何进行辅助线的添加，构造直角三角形解决一些的计算问题。【课前预习】1在RtABC中，C90，AC2，BC4，CM是中线，以C为圆心，为半径画圆，则A、B、M与圆的位置关系是()AA在圆外，B在圆内，M在圆上B A在圆内，B在圆上，M在圆外CA在圆上，B在圆外，M在圆内DA在圆内，B在圆外，M在圆上解析：RtABC中，AB2，CMAB，又24，故A在圆内，B在圆外， M在圆上答案：D2已知平面上一点到O的最长距离为8 cm，最短距离为2 cm，则O的半径是_解析：本题分两种情况：(1)点P在O内部时，如图所示，PA8 cm，PB2 cm，直径AB8210(cm)，半径rAB105(cm)；(2)点P在O外部时，如图所示，直径ABPAPB826(cm)，半径r63(cm)答案：3 cm或5 cm3圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线4垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧5定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧6圆心到弦的距离叫做弦心距【课堂探究】1垂径定理【例1】 赵州桥是我国古代劳动人民勤劳智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，半径为27.9米，跨度(弧所对的弦长)为37.4米，你能求出赵州桥的拱高(弧的中点到弦的距离)吗？分析：根据实物图画出几何图形，把实际问题转化为数学问题解决解：如图，表示主拱桥，设所在圆的圆心为O.过点O作OCAB于D，交于点C.根据垂径定理，则D是AB的中点，C是的中点，CD为拱高在RtOAD中，ADAB37.418.7(m)，OA27.9 m，OD20.7(m)CDOCOD27.920.77.2(m)赵州桥的拱高为7.2 m.点拨：应用垂径定理计算涉及到四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h.它们之间的关系有rhd(或rhd)，r2d2()2.2垂径定理的推论【例2】 学习了本节课以后，小勇逆向思维得出了一个结论：“弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧”，你认为小勇得出的结论正确吗？并说明理由分析：根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，而圆心到弦的两端距离相等，所以圆心在弦的垂直平分线上解：小勇得出的结论正确理由：如图，CD是AB的垂直平分线，连接OA、OB.因为OA=OB，所以点O在AB的垂直平分线上，即弦的垂直平分线过圆心由垂直于弦的直径的性质，可知弦AB的垂直平分线CD平分弦AB所对的两条弧点拨：除本题的结论外，由垂径定理还可引申得到如下的结论：(1)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧；(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等【课后练习】1如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为()A2 cmB. cmC2 cmD2 cm答案：C2如图，在O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，ODAB，OEAC，D、E为垂足，则四边形ADOE为()A矩形 B平行四边形C正方形 D直角梯形答案：C3(2011浙江嘉兴中考)如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为()A6B8C10 D12答案：A4如图，DE是O的直径，弦ABDE，垂足为C，若AB6，CE1，则OC_，CD_.答案：495如图，已知在以O为圆