圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计.ppt

,图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kNm。试求： 1轴横截面上的最大切应力； 2轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的 百分比； 3去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。,解：1轴横截面上的最大切应力,MPa,第1类习题 扭转切应力计算,解： 2. 轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比：,解： 2. 轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比：,解 : 3去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比：,采用圆环截面的扭转最大切应力公式,思考问题,1去掉r = 15mm以内部分，所用材料将会减少多少？,2如果中心r = 15mm以内部分所用的是另一种材料，这时，横截面上的最大切应力将发生在哪里？计算这时的最大切应力，还需要什么条件？,图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kNm。试求： 1轴横截面上的最大切应力； 2轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的 百分比； 3去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。,第1类习题 扭转切应力计算,图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直径d = 66mm；轴套的外径D = 80mm，壁厚= 6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。,解：芯轴与轴套只在下面部分B处相连接，在上部D处，二者互不接触，所以，芯轴与轴套都是在两端承受扭矩。,1. 芯轴横截面上的最大切应力为：,根据对最大切应力切应力的限制，有,第2类习题 扭转强度设计,根据对最大切应力切应力的限制，有,因此得到芯轴所能承受的最大扭矩,Nm,解：2. 轴套横截面上的最大切应力为：,根据对最大切应力的限制，有,因此得到轴套所能承受的最大扭矩,Nm,3. 结构所能承受的最大扭转力偶：,根据上述结果，,整个结构所能承受的最大扭转力偶为,Nm,Nm,Nm,图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为，横截面上的扭矩均为T = Mx。试：,1证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力,2证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力,3画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布,第3类习题 开口与闭口薄壁圆管扭转切应力比较,解：1证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力：这时可以近似认为切应力沿壁厚均匀分布,现在,h=D，b=,解： 2证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力 ：这时可以将开口的薄壁圆环近似看成狭长的矩形截面，扭转时，切应力沿壁厚线性分布。根据狭长的矩形截面杆扭转时的切应力公式,图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为，横截面上的扭矩均为T = Mx。试：,第3类习题 开口与闭口薄壁圆管扭转切应力比较,轴AB和CD在B处用法兰连接，在A、D二处为固定约束，受力及尺寸如图所示，材料的G = 80GPa。试求轴AB和CD中的最大切应力,平衡方程,变形协调方程,物性关系方程,第4类习题 扭转超静定问题),MA = 3.2106 Nmm,MA = 3.2106 Nmm,轴AB：,轴CD：,思考问题,圆轴表面的圆，在圆轴受扭转后将变成什么形状？,直径d = 25mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D = 75mm、壁厚=1.25mm的薄壁管，当杆承受外扭转力偶矩T = 73.6Nm时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G = 40MPa。试： 1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？ 2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。,解：1分析卸载后轴和薄壁管的变形：,设轴受外扭转力偶矩T 时，相对扭转角为0 ，如果不与薄壁管连成一体，卸载后，变形将消失(AA A)，轴的横截面上没有扭矩作用。,加载后，轴与薄壁管焊成一体，然后卸载，不仅轴的变形不会消失，而且薄壁管也会产生变形(A A B) 。,第4类习题 扭转超静定问题(2),这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。,这时，轴和薄壁管的横截面上都有扭矩作用，二者自相平衡。,2确定轴和薄壁管横截