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文档简介

等差数列、等比数列,主干知识整合,(4)等差中项公式：2anan1an1(nN*，n2) (5)性质：anam(nm)d(n，mN*) 若mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*) 注意：为了方便，有时等差数列的通项公式也可写成anpnq的形式，前n项和的公式可写成SnAn2Bn的形式(p，q，A，B为常数),高考热点讲练,【归纳拓展】 利用等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，由五个量a1，d(q)，n，an，Sn中的三个量可求其余两个量，即“知三求二”，体现了方程思想解答等差、等比数列的有关问题时，“基本量”(等差数列中的首项a1和公差d或等比数列中的首项a1和公比q)法是常用方法,变式训练1 等比数列an中，已知a38，a664. (1)求数列an的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.,解：(1)设an的首项为a1，公比为q. 由已知得8a1q2,64a1q5，解得q2，a12. an2n.,【归纳拓展】 判断或证明某数列是等差(比)数列有两种方法：定义法；中项法定义法要紧扣定义，注意n的范围若要否定某数列是等差(比)数列，只需举一组反例即可对于探索性问题，由前三项成等差(比)确定参数后，要用定义证明在客观题中也可通过通项公式，前n项和公式判断数列是否为等差(比)数列,解：(1)证明：当m1时，a11，a21，a3(1)222. 假设数列an是等差数列， 由a1a32a2，得232(1)， 即210，30，方程无实根 故对于任意的实数，数列an一定不是等差数列,设等比数列an的公比为q(q0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项中数值最大的项为27，求数列的第2n项,将代入，得q12a1. 又q0，由已知条件可得q1， a10，an为递增数列， ana1qn127. 由得q3，a11，n4， a2na81372187.,【归纳拓展】 等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性质可以简化运算过程例如当pqmn时，在等差数列an中有apaqaman，而在等比数列bn中有bpbqbmbn.这些公式自己结合这两种数列的通项公式推导后可以加强记忆与理解,变式训练3 设数列an为等差数列，其前n项和为 Sn，已知a1a4a799，a2a5a893，若对任意nN*，都有SnSk成立，则k的值为 ( ) A22 B21 C20 D19,解析：选C.记数列an的公差为d，依题意得3d6，d2.又a1a4a73a43(a13d)3(a16)99，所以a139，故ana1(n1)d412n.令an0得n20.5，即数列an的前2
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