吉林省博文中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.docx

吉林省博文中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 直线x+3y-5=0的倾斜角为()A. B. C. D. 2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A. 18+365B. 54+185C. 90D. 813. 设函数f(x)=1+sin2x，则等于()A. -2B. 0C. 3D. 24. 已知直线l1：(k-3)x+(5-k)y+1=0与l2：2(k-3)x-2y+3=0垂直，则k的值是( )A. 1或3B. 1或5C. 1或4D. 1或25. 已知f(x)=x2+3xf(1)，则f(2)=()A. 1B. 2C. 4D. 86. 以(2,-1)为圆心且与直线x-y+1=0相切的圆的方程为( )A. (x-2)2+(y+1)2=8B. (x-2)2+(y+1)2=4C. (x+2)2+(y-1)2=8D. (x+2)2+(y-1)2=47. 函数y=f(x)导函数f藞(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 函数y=f(x)在(-鈭?0)上单调递增B. 函数y=f(x)的递减区间为(3,5)C. 函数y=f(x)在x=0处取得极大值D. 函数y=f(x)在x=5处取得极小值8. k3是方程x23-k+y2k-1=1表示双曲线的()条件A. 充分但不必要B. 充要C. 必要但不充分D. 既不充分也不必要9. 函数y=lnxx的单调递减区间是()A. (0,1e)B. (1e,+鈭?C. (e,+鈭?D. (0,e)10. 已知函数f(x)=lnx+12ax2-2x有两个极值点，则a的取值范围是()A. (-鈭?1)B. (0,2)C. (0,1)D. (0,3)11. 已知函数f(x)=x3-2x2+ax+3在1,2上单调递增，则实数a的取值范围为()A. a-4B. a鈮?4C. a1D. a鈮?12. 设椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点为F(1,0)，点A(-1,1)为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|=9，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A. 12,1)B. 13,12C. 15,14D. 12,23二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 抛物线y=-2x2的准线方程为_14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_ 15. 函数y=13x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是_ 16. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)=0，x0时，xf(x)-f(x)x20，则不等式xf(x)b0)的离心率为32，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当鈻砄PQ的面积最大时，求l的方程22. 已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0；当x鈭?1,2时，f(x)0f(x)在-1,2上的最大值是f(1)=5+c=9，c=4此时f(-1)=-19，f(2)=8，所以最小值在x=-1时取得，为-1920. 解：()f(x)的定义域为 令，得x1=-2，x2=-a 当-a=-2，即a=2时，恒成立，f(x)的单调增区间为(-鈭?+鈭?，无单调减区间当-a2时，f(x)的变化情况如下表： x(-鈭?-a)-a(-a,-2)-2(-2,+鈭?+0-0+f(x)极大值极小值所以，f(x)的单调增区间为(-鈭?-a)，(-2,+鈭?，单调减区间为(-a,-2) 当-a-2，即a1+52或x0，当1-52x1+52时，f(x)34时，x1,2=8k卤24k2-31+4k2从而又点O到直线PQ的距离d=2k2+1，所以鈻砄PQ的面积，设4k2-3=t，则t0，当且仅当t=2，等号成立，且满足鈻?gt;0，所以当鈻砄PQ的面积最大时，l的方程为：y=72x-2或分)22. (1)解：因为f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x，求导f(x)=1x+2ax+(2a+1)=2ax2+(2a+1)x+1x=(2ax+1)(x+1)x，(x0)，当a=0时，f(x)=1x+10恒成立，此时y=f(x)在(0,+鈭?上单调递增；当a0，由于x0，所以(2ax+1)(x+1)0恒成立，此时y=f(x)在(0,+鈭?上单调递增；当a0时，令f(x)=0，解得：x=-12a因为当、当，所以y=f(x)在(0,-12a)上单调递增、在(-12a,+鈭?上单调递减综上可知：当a鈮?时f(x)在(0,+鈭?上单调递增，当a0时，f(x)在(0,-12a)上单调递增、在(-12a,+鈭?上单调递减；(2)证明：由(1)可知：当a0，问题转化为证明：令g