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平行四边形中常用辅助线作法归类解析 辅助线是解几何题的重要工具,也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁。与平行四边形有关的辅助线有哪些呢?下面本文结合例题归纳六类与平行四边形有关的常见辅助线,供同学们借鉴:第一类:连结对角线,把平行四边形转化成两个全等三角形。例1如左下图1,在平行四边形中,点在对角线上,且,请你以为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一条线段即可)连结 证明:连结,设交于点O四边形为平行四边形 即四边形为平行四边形 第二类:平移对角线,把平行四边形转化为梯形。例2如右图2,在平行四边形中,对角线和相交于点O,如果,那么的取值范围是( )A B C D解:将线段沿方向平移,使得,则有四边形为平行四边形,在中, ,,即 解得 故选A第三类:过一边两端点作对边的垂线,把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例3已知:如左下图3,四边形为平行四边形 求证: 证明:过分别作于点,的延长线于点F 则四边形为平行四边形 且, 第四类:延长一边中点与顶点连线,把平行四边形转化为三角形。例4:已知:如右上图4,在正方形中,分别是、的中点,与交于点,求证:证明:延长交的延长线于点四边形为正方形 且, 又, ,则第五类:延长一边上一点与一顶点连线,把平行四边形转化为平行线型相似三角形。例5如左下图5,在平行四边形中,点为边上任一点,请你在该图基础上,适当添加辅助线找出两对相似三角形。解:延长与的延长线相交于,则有,第六类:把对角线交点与一边中点连结,构造三角形中位线例6已知:如右上图6,在平行四边形中,,交于,求解:连结交于点,连结四边形为平行四边形 且 综上所述,平行四边形中常添加辅助线是:连对角线,平移对角线,延长一边中点与顶点连线等,这样可将平行
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